2018-2019版高中数学选修2-2第二章《推理与证明》学案(打包6套)

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 选修二教案
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2018_2019版高中数学第二章推理与证明学案(打包6套)
全国通用版2018_2019版高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理学案新人教A版选修2_22018102232.doc
全国通用版2018_2019版高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理学案新人教A版选修2_22018102234.doc
全国通用版2018_2019版高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法学案新人教A版选修2_22018102236.doc
全国通用版2018_2019版高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法学案新人教A版选修2_22018102238.doc
全国通用版2018_2019版高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法学案新人教A版选修2_220181022310.doc
全国通用版2018_2019版高中数学第二章推理与证明章末复习学案新人教A版选修2_220181022312.doc
  2.1.1 合情推理
  学习目标  1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用.
  知识点一 归纳推理
  思考 (1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电,猜想:一切金属都能导电.
  (2)统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体.
  以上属于什么推理?
  答案 属于归纳推理.
  梳理 (1)定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
  (2)特征:由部分到整体,由个别到一般的推理.
  知识点二 类比推理
  思考 科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征:(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星;(2)有大气层,在一年中也有季节更替;(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.由此,科学家猜想:火星上也可能有生命存在.他们使用了什么样的推理?
  答案 类比推理.
  梳理 (1)定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.
  (2)特征:由特殊到特殊的推理.
  第二章 推理与证明
  章末复习
  学习目标  1.整合本章知识要点.2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.4.理解数学归纳法,并会用数学归纳法证明问题.
  1.合情推理
  (1)归纳推理:由部分到整体、由个别到一般的推理.
  (2)类比推理:由特殊到特殊的推理.
  (3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.
  2.演绎推理
  (1)演绎推理:由一般到特殊的推理.
  (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:
  ①大前提——已知的一般原理;
  ②小前提——所研究的特殊情况;
  ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.
  3.直接证明和间接证明
  (1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法:
  ①综合法是从已知条件推出结论的证明方法;
  ②分析法是从结论追溯到条件的证明方法.
  (2)间接证明的一种方法是反证法,是从结论反面成立出发,推出矛盾的方法.
  4.数学归纳法
  数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学命题.证明时,它的两个步骤缺一不可,它的第一步(归纳奠基)是证当n=n0时结论成立;第二步(归纳递推)是假设当n=k时结论成立,推得当n=k+1时结论也成立.
  1.归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.( × )
  2.“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.( √ )

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