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共20题，约2650字，有答案解析。

　　南京外国语学校 2018-2019 学年高二（上）第一次阶段测试
　　数学试题           2018.10.8
　　一、 填空题：本大题共 14 小题，每题 3 分，共 42 分，请把答案填写在答题卡相应位置上.
　　1. 命题“ x0   3 ， x02 x0   13 ”的否定是
　　2.  △ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边为 a ， b ， c ，则“ ab  c2 ”是“ C  60 ”的 条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）
　　3. 抛物线 x2   4 y 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 与抛物线焦点的距离为 .
　　4. 已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 0.5 ，且它的长轴长等于圆 C ：x2   y2   2x  15  0 的 半径，则椭圆的标准方程是 .
　　5. 等轴双曲线中心在原点，实轴在 x 轴上，一个焦点在直线 3x  4 y  18  0 上，则标准方程为 .
　　6. 已知双曲线 1（ a  0 ）的一条准线为 ，则该双曲线的离心率为   .
　　7.  已知点 P 是 双曲 线 右支上 的一点 ，点 M ， N 分 别是圆  x  52   y2   4 和 x  52   y2   1 上的点，则 的最大值为    .
　　8.  双 曲 线 离 心 率 为  2 ， 有 一 个 焦 点 与 抛 物 线 y2   4x 的 焦 点 重 合 ， 则 mn  .
　　9. 椭圆 C ： （ a  b  0 ）的焦点分别为F1，F2 ，焦距为 2c ，若直线 与椭圆的一个交点 M 满足 MF1F2   2MF2 F1 ，则椭圆的离心率为 .
　　10. 抛物线 y2   2x 与过焦点的直线交于 A ， B 两点， O 为原点，则   =
　　11. 设 a ， b  R ， a2   2b2   6 ，则 a  b 的最小值是 .
　　12. 点 A1, 2 在椭圆 内， F 是右焦点， P 是椭圆上动点，则 PA   PF 的最小值是 .
　　13. 设抛物线 C ：y2   4x 的焦点为 F ，过点 2, 0 且斜率为  的直线与 C 交于 M ，N 两点，则        。
　　14. 已知 △ABC 中， a ， b ， c 是角 A ， B ， C 的对边，则其中真命题的序号是   。
　　①若 a  b ，则 f  x  sin A  sin B x 在 R 上是增函数；
　　②若 a2   b2   a  cos B  b  cos A2 ，则 △ABC 是直角三角形；
　　③ cos C  sin C 的最小值为   ；
　　④若 cos 2 A  cos 2B ，则 A  B ；
　　⑤若 1  tan A1  tan B =2，则 A  B  135 .
　　二．解答题：本大题共 6 小题，共计 58 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
　　字说明、证明过程或演算步骤.
　　15.（本小题满分 8 分）已知椭圆的焦点在 x 轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直， 且焦距为 6，求椭圆的标准方程
　　16. （ 本 小 题 满 分  8 分） a  R  ，命题 P : x 1, 2 ， x2   a  0 ，命题 q : x  R ，
　　x2   2ax  2  a  0 .
　　（1）若命题 P 为真命题，求实数 a 的取值范围；