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共20道小题，约8230字。

　　数学备用题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　第Ⅱ卷（共90分）
　　一、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
　　1. 如图，已知圆锥的高是底面半径的倍，侧面积为，若正方形内接于底面圆，则四棱锥侧面积为__________．
　　【答案】.
　　【解析】分析：设圆锥底面半径为，则高为，母线长为，
　　由圆锥侧面积为，可得，结合，利用三角形面积公式可得结果.
　　详解：设圆锥底面半径为，则高为，母线长为，
　　因为圆锥侧面积为，
　　，，
　　设正方形边长为，则，
　　正四棱锥的斜高为，
　　正四棱锥的侧面积为，
　　故答案为.
　　点睛：本题主要考查圆锥的性质、正四棱锥的性质，以及圆锥的侧面积、正四棱锥的侧面积，属于中档题，解答本题的关键是求得正四棱锥底面棱长与圆锥底面半径之间的关系.
　　2. 已知实数满足，且恒成立，则实数的最小值是__________．
　　【答案】.
　　【解析】分析：若恒成立，满足的可行域在直线下面，结合图形可得结果.
　　详解：
　　画出表示的可行域，如图，
　　直线过定点，
　　若恒成立，可行域在直线下面，
　　当直线过时，有最小值，
　　最小值为，故答案为.
　　点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.
　　3. 函数在上的部分图象如图所示，则的值为__________．
　　【答案】.
　　【解析】分析：由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而可得函数的解析式，再利用诱导公式得.
　　详解：，
　　时，，
　　又，
　　，
　　，故答案为.
　　点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.
　　4. 已知数列的首项，且，则数列的前项的和为__________．
　　【答案】.
　　【解析】分析：先证明为等比数列，求得，，利用等比数列求和公式可得结果.
　　详解：由，得，
　　为等比数列，，
　　，，故答案为.
　　点睛：本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.
　　5. 甲、乙两种食物的维生素含量如下表：
　　维生素（单位/） 维生素（单位/）
　　甲
　　乙
　　分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素的含量分别不低于单位，则混合物重量的最小值为__________．
　　【答案】.
　　【解析】分析：设甲食物重，乙两食物重，则，混合物重，利用线性规划可得结果.
　　详解：
　　设甲食物重，乙两食物重，
　　的含量分别不低于单位，
　　，由，
　　得，，混合物重，平移直线，
　　由图知，当直线过时，最小值为，故答案为.
　　点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
　　6. 在中，且，设是平面上的一点，则的最小值是__________．
　　【答案】.
　　【解析】分析：以为坐标原点，为轴建立直角坐标系，则，设点的坐标为，可得 ，从而可得结果.
　　详解：
　　由，且，得，
　　如图， 以为坐标原点，为轴建立直角坐标系，
　　则，设点的坐标为，