2018-2019学年高中数学必修2第一章《立体几何初步》学案2（13份）
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2018_2019高中数学第一章立体几何初步学案（打包13套）
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.1.1简单多面体学案北师大版必修2201808234146.doc
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.1.2简单多面体学案北师大版必修2201808234148.doc
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.2直观图学案北师大版必修2201808234150.doc
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.3三视图学案北师大版必修2201808234152.doc
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.4.1空间图形基本关系的认识1.4.2空间图形的公理一学案北师大版必修2201808234154.doc
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.4.2空间图形的公理二学案北师大版必修2201808234156.doc
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.5.1平行关系的判定学案北师大版必修2201808234158.doc
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质学案北师大版必修2201808234160.doc
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定学案北师大版必修2201808234162.doc
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.6.2垂直关系的性质学案北师大版必修2201808234164.doc
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.7.1简单几何体的侧面积学案北师大版必修2201808234166.doc
2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.7.2棱柱棱锥棱台和圆柱圆锥圆台的体积1.7.3球的表面积和体积学案北师大版必修2201808234168.doc
2018_2019高中数学第一章立体几何初步章末复习课学案北师大版必修2201808234170.doc
1.1 简单旋转体
学习目标 1.通过实物操作，增强直观感知(重点)；2.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类(重点)；3.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(重、难点).
知识点一 球的结构特征
1.定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体，简称球.
2.相关概念(如图).
3.表示法：球常用表示球心的字母表示，图中的球表示为球O.
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)球可以以圆的直径所在的直线为旋转轴旋转得到.(√)
(2)球体内的点到球心的距离都不大于球的半径.(√)
知识点二 旋转体
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.
知识点三 圆柱、圆锥、圆台
分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台.
【预习评价】
1.圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？
提示 圆柱的母线有无数条；相互平行.
2.圆锥过轴的截面叫做轴截面，那么圆锥的轴截面是什么形状？
提示 等腰三角形.
3.正确的打“√”，错误的打“×”
(1)圆台的母线只有一条.(×)
(2)过圆台的轴的截面叫轴截面，它是等腰梯形.(√)
(3)用平行于圆台底面的平面去截圆台，截面是圆面.(√)
题型一 旋转体的结构特征
【例1】 判断下列各命题是否正确：
(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；
(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；
(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；
4.1 空间图形基本关系的认识
4.2 空间图形的公理(一)
学习目标 1.理解空间中点、线、面的位置关系(重点)；2.理解空间中平行直线、相交直线、异面直线、平行平面、相交平面等概念(重点)；3.掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题(重、难点).
知识点一 点、线、面之间的位置关系
一些文字语言与数学符号的对应关系：
位置关系 图形表示 符号表示
点与直线的位置关系 点A在直线a外 A∉a
点B在直线a上 B∈a
点与平面的位置关系 点A在平面α内 A∈α
点B在平面α外 B∉α
直线与直线的位置关系 平行 a∥b
相交 a∩b＝O
异面 a与b异面
直线与平面的位置关系 线在面内 aα
线面相交 a∩α＝A
线面平行 a∥α
平面与平面的位置关系 面面平行 α∥β
面面相交 α∩β＝a
异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线，叫作异面直线
【预习评价】
(1)若A∈a，aα，是否可以推出A∈α？
提示 根据直线在平面内定义可知，若A∈a，aα，则A∈α.
(2)长方体的一个顶点与12条棱和6个面分别有哪些位置关系？
提示 顶点与12条棱所在直线的关系是在棱上，或不在棱上；顶点和6个面的关系是在面内，或在面外.
(3)长方体的棱所在直线与面之间有几种位置关系？
6.2 垂直关系的性质
学习目标 1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理(重点)；2.能运用性质定理解决一些简单问题(重点)；3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系(重、难点).
知识点一 直线与平面垂直的性质定理
文字语言 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行
符号语言 a⊥αb⊥α⇒a∥b
图形语言
作用 ①线面垂直⇒线线平行
②作平行线
【预习评价】
(1)垂直于同一平面的两条直线一定共面吗？
提示 共面.由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面.
(2)过一点有几条直线与已知平面垂直？
提示 有且仅有一条.假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，即无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线.
知识点二 平面与平面垂直的性质定理
文字语言 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
第一章 立体几何初步
章末复习课
网络构建
核心归纳
1.多面体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都互相平行且相等，上下底面是全等的多边形.
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.
2.旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕一边所在的直线旋转一周得到.
(2)圆锥可以由绕直角三角形一条直角边所在的直线旋转一周得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线或等腰梯形绕上、下底面中心连线旋转一周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转一周得到.
3.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.
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