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2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步学案（打包13套）北师大版必修2
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步1简单几何体学案北师大版必修22018081332.doc
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步2直观图学案北师大版必修22018081334.doc
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步3三视图学案北师大版必修22018081336.doc
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理(一)学案北师大版必修22018081338.doc
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步4.2空间图形的公理(二)学案北师大版必修220180813310.doc
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步5.1平行关系的判定学案北师大版必修220180813312.doc
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步5.2平行关系的性质学案北师大版必修220180813314.doc
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步6.1垂直关系的判定学案北师大版必修220180813316.doc
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步6.2垂直关系的性质学案北师大版必修220180813318.doc
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步7.1简单几何体的侧面积学案北师大版必修220180813319.doc
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步7.2棱柱棱锥棱台和圆柱圆锥圆台的体积学案北师大版必修220180813321.doc
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步7.3球的表面积和体积学案北师大版必修220180813323.doc
赣豫陕2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步章末复习学案北师大版必修220180813325.doc
　　§1　简单几何体
　　学习目标 　1.理解旋转体与多面体的概念.2.掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征.3.掌握棱柱、棱锥、棱台的基本性质．
　　知识点一　旋转体与多面体
　　旋转体 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体
　　多面体 把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体
　　知识点二　常见的旋转体及概念
　　思考1　以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180°所得的旋转体是圆锥吗？
　　答案　不是．以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180°所得的旋转体是圆锥的一半，不是整个圆锥．
　　思考2　能否由圆锥得到圆台？
　　答案　用平行于圆锥底面的平面截去一个圆锥可以得到．
　　梳理　
　　名称 图形及表示 定义 相关概念
　　球
　　记作：球O 球面：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球体：球面所围成的几何体叫作球体，简称球 球心：半圆的圆心．球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段．球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段
　　圆柱
　　记作：圆柱OO′ 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱 高：在旋转轴上这条边的长度．底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面．
　　侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面．
　　母线：不垂直于旋转轴的边，无论转到什么位置都叫作侧面的母线
　　4.2　空间图形的公理(二)
　　学习目标 　1.掌握公理4及等角定理.2.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角．
　　知识点一　平行公理(公理4)
　　思考　在平面内，直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c.该结论在空间中是否成立？
　　答案　成立．
　　梳理　平行公理
　　(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线平行．
　　(2)符号表示：a∥bb∥c⇒a∥c.
　　知识点二　空间两直线的位置关系
　　思考　在同一平面内，两条直线有几种位置关系？
　　观察下面两个图形，你能找出既不平行又不相交的两条直线吗？
　　答案　平行与相交．
　　教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线；六角螺母中直线AB与CD.
　　梳理　异面直线的概念
　　(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线．
　　(2)异面直线的画法(衬托平面法)
　　如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．
　　(3)判断两直线为异面直线的方法
　　①定义法；
　　②两直线既不平行也不相交．
　　(4)空间两条直线的三种位置关系
　　①从是否有公共点的角度来分：
　　没有公共点平行异面有且仅有一个公共点——相交
　　②从是否共面的角度来分：
　　在同一平面内平行相交不同在任何一个平面内——异面
　　知识点三　等角定理
　　思考　观察图，在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，∠ADC与∠A′D′C′，∠ADC与∠D′A′B′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
　　答案　从图中可以看出，∠ADC＝∠A′D′C′，∠ADC＋∠D′A′B′＝180°.
　　梳理　等角定理空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补．
　　知识点四　异面直线所成的角
　　7．1　简单几何体的侧面积
　　学习目标 　1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培养空间想象能力和思维能力．
　　知识点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积
　　思考1　圆柱OO′及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？
　　答案　S侧＝2πrl，S表＝2πr(r＋l)．
　　思考2　圆锥SO及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？
　　答案　底面周长是2πr，利用扇形面积公式得
　　S侧＝12×2πrl＝πrl，
　　S表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)．
　　思考3　圆台OO′及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？
　　答案　圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，xx＋l＝rR，解得x＝rR－rl.
　　S扇环＝S大扇形－S小扇形
　　＝12(x＋l)×2πR－12x•2πr
　　＝π[(R－r)x＋Rl ]＝π(r＋R)l，
　　所以，S圆台侧＝π(r＋R)l，S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2)．
　　梳理　圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式
　　图形 表面积公式
　　旋转体 圆柱 底面积：S底＝2πr2
　　侧面积：S侧＝2πrl
　　表面积：S＝2πr(r＋l)
　　圆锥 底面积：S底＝πr2
　　侧面积：S侧＝πrl
　　表面积：S＝πr(r＋l)
　　圆台 上底面面积：S上底＝πr′2
　　下底面面积：S下底＝πr2
　　侧面积：S侧＝π(r′l＋rl)
　　表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
　　知识点二　直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
　　思考1　类比圆柱侧面积的求法，你认为怎样求直棱柱的侧面积？如果直棱柱底面周长为c，高为h，那么直棱柱的侧面积是什么？
　　答案　利用直棱柱的侧面展开图求棱柱的侧面积．展开图如图，不难求得S直棱柱侧＝ch.
　　第1章 立体几何初步
　　章末复习
　　学习目标 　1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.熟练掌握平行关系与垂直关系，能自主解决一些实际问题.3.掌握几何体的三视图与直观图，能计算几何体的表面积与体积．
　　1．空间几何体的结构特征及其侧面积和体积
　　名称 定义 图形 侧面积 体积
　　多
　　面
　　体 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 S直棱柱侧＝Ch，C为底面的周长，h为高 V＝Sh
　　棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形 S正棱锥侧＝12Ch′，C为底面的周长，h′为斜高 V＝13Sh，h为高
　　棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分 S正棱台侧＝12(C＋C′)h′，C，C′为底面的周长，h′为斜高 V＝13(S上＋S下＋S上S下)h，h为高
　　旋转体 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 S侧＝2πrh，
　　r为底面半径，h为高 V＝Sh＝πr2h
　　圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 S侧＝πrl，
　　r为底面半径，
　　h为高，l为母线 V＝13Sh＝13πr2h
　　圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分 S侧＝π(r1＋r2)l，
　　r1，r2为底面半径，l为母线 V＝13(S上＋S下＋S上S下)h＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
　　球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体 S球面＝4πR2，
　　R为球的半径 V＝43πR3
　　2．空间几何体的三视图与直观图
　　(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；
　　它包括主视图、左视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验．
　　(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：
　　①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．
　　三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化.