约1150字 课题:平面与平面平行的性质
教学目的:使学生掌握平面与平面平行的性质,并会应用性质解决问题。让学生知道
直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化。
教学重点:平面与平面平行的性质定理及其应用。
教学难点:平面和平面平行的性质定理的证明和应用。
教学过程:
一、复习提问、引入新课
复习:如何判断平面和平面平行?
答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.
思考:如果两个平面平行,会有哪些结论呢?-----引入新课:平面与平面平行的性质.
二、探究新知
探究1. 如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?
答:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面平行.
探究2.如果两个平面平行,两个平面内的直线有什么位置关系?
教师引导学生借助长方体模型探究、最后得出结论:
如果两个平面平行,那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时,两条交线有什么关系?为什么?
答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论.
如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥b
证明:∵α∩γ=a,β∩γ=b
∴aÌα,bÌβ
∵α∥β
∴a,b没有公共点,
又因为a,b同在平面γ内,
所以,a∥b
指出:这个结论可做定理用
定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
用符号语言表示性质定理:
想一想:这个定理的作用是什么?
答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
三、例题分析,巩固新知
例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
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