选修4-5不等式选讲导学学案(共14份)

  • 手机网页: 浏览手机版
  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 选修四教案
  • 文件类型: doc
  • 资源大小: 2.71 MB
  • 资源评级:
  • 更新时间: 2010/6/23 17:21:12
  • 资源来源: 会员转发
  • 资源提供: shengwu44 [资源集]
  • 下载情况: 本月:获取中 总计:获取中
  • 下载点数: 获取中 下载点  如何增加下载点
  •  点此下载传统下载

资源简介:

选修4-5不等式选讲导学学案
【数学】选修4-5学案 §1.1.1不等式基本性质.doc
【数学】选修4-5学案 §1.1.2基本不等式(1).doc
【数学】选修4-5学案 §1.1.3基本不等式(2).doc
【数学】选修4-5学案 §1.2.1绝对值基本不等式.doc
【数学】选修4-5学案 §1.2.2含绝对值不等式的解法.doc
【数学】选修4-5学案 §2.1.1不等式的证明(1).doc
【数学】选修4-5学案 §2.1.2不等式的证明(2).doc
【数学】选修4-5学案 §2.1.3不等式的证明(3).doc
【数学】选修4-5学案 §3.1.1柯西不等式(1).doc
【数学】选修4-5学案 §3.1.2柯西不等式(2).doc
【数学】选修4-5学案 §3.1.3柯西不等式(3).doc
【数学】选修4-5学案 §3.2.1排序不等式(1).doc
【数学】选修4-5学案 §4.1.1数学归纳法证明不等式(1).doc
【数学】选修4-5学案 §4.1.2数学归纳法证明不等式(2).doc
  选修4-5学案        §1.1.1不等式的基本性质       姓名      
  ☆学习目标:   1. 理解并掌握不等式的性质,能灵活运用实数的性质;
  2. 掌握比较两个实数大小的一般步骤
  ☻知识情景:
  1.不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
  10.《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”:“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”,
  就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在;
  20.日常生活中息息相关的问题,如“自来水管的直截面为什么做成圆的,而不做成方的呢?”、
  “电灯挂在写字台上方怎样的高度才能使照明最亮?”、“用一块正方形白铁皮,在它的四
  个角各剪去一个小正方形,制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大,应当剪去
  多大的小正方形?”等,都属于不等关系问题,需要借助不等式的相关知识才能得到解决。
  30.而且,不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。
  现实世界中的量,不等是普遍的、绝对的,而相等则是局部的、相对的。还可从引言
  中实际问题出发,说明不等式相关知识的地位和作用。
  本专题将介绍一些重要的不等式(含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、
  排序不等式等)和它们的证明,数学归纳法和它的简单应用等。
  2. 实数的运算性质与大小顺序的关系:
  数轴上右边的点表示的数总    左边的点所表示的数,可知:
  结论:要比较两个实数的大小,只要考察它们的差的符号即可。
  3. 不等式的基本性质:
  10. 对称性:             ;
  20. 传递性:            ;
  30. 同加性:                 ;
  推论:同加性:                 ;
  30. 同乘性:            ,            ;
  推论1:同乘性:                 ;
  推论2:乘方性:                 ;
  推论3:开方性:                 ;
  推论4:可倒性:                .
  ☆比较两数大小的一般方法:比差法与比商法(两正数).
  ☆案例学习:
  例1已知 ,求证:  .
  例2若 , ,则下列命题中能成立的个数是(    )
  ;  ;  ;  
  1              2               3              4.
  例3  若 ,试比较 与 的大小;
  设 , ,且 ,试比较 与 的大小.
  例4  若 满足 ≤ ≤ , ≤ ≤ ,求 的取值范围.

  选修4-5学案       §1.2.2含绝对值不等式的解法       姓名      
  ☆学习目标:   1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;
  2. 理解含绝对值不等式的解法思想:去掉绝对值符号,等价转化
  ☻知识情景:
  1.绝对值的定义: , 
  2. 绝对值的几何意义:
  10. 实数 的绝对值 ,表示数轴上坐标为 的点A                           
  20.  两个实数 ,它们在数轴上对应的点分别为 ,
  那么 的几何意义是                                                .
  3.绝对值三角不等式:
  ① 时, 如下图, 易得: .
  ② 时, 如下图, 易得: .
  ③ 时,显然有: .  综上,得
  定理1  如果 , 那么 . 当且仅当        时, 等号成立.
  定理2  如果 , 那么 . 当且仅当         时,等号成立.
  ☻建构新知:含绝对值不等式的解法
  1.设 为正数, 根据绝对值的意义,不等式 的解集是                
  它的几何意义就是数轴上            的点的集合是开区间             ,如图所示.
  2.设 为正数, 根据绝对值的意义,不等式 的解集是                
  它的几何意义就是数轴上            的点的集合是开区间            ,如图所示.
  3.设 为正数, 则10. ;

  选修4-5学案          §3.1.2柯西不等式(2)         姓名     
  ☆学习目标:   1. 认识二维柯西不等式的几种形式,进一步理解它们的几何意义;
  2. 会证明二维柯西不等式及向量形式
  ☻知识情景:
  1. 如果 , 那么 ,  
  另一方面,有
  问题:     
  2. 柯西不等式的证明:
  证法10.(综合法)
  当且仅当           时, 等号成立.
  证法20.(构造法) 设 ,
  ∵       0 恒成立.
  ∴                                        . 得证.
  证法30.(向量法)设向量 , , 则 , .
  ∵   .
  ∴                                        . 得证.
  3. 柯西不等式的变式:
  变式10.    或 ;
  变式20.  若 ,则  ;
  变式30. 若 ,则 .
  变式40.(三角形不等式)设 为任意实数,则:
  ☻新知建构:
  前面的柯西不等式,称二维形式的柯西不等式. 意味着还有多维形式的柯西不等式.
  1.三维形式的柯西不等式:若 ,
  则                                        .
  当且仅当                  时, 等号成立.
  2. 柯西不等式的一般形式:
  设 为大于1的自然数, ( 1,2,…, ),则: ,
  其中等号当且仅当 时成立(当 时,约定 , 1,2,…, ).
  3. 柯西不等式的变式:
  变式1   设  则:  .
  等号成立当且仅当
  变式2   设   则: .
  等号成立当且仅当 .

 点此下载传统下载搜索更多相关资源
  • 说明:“点此下载”为无刷新无重复下载提示方式;“传统下载”为打开新页面进行下载,有重复下载提示。
  • 提示:非零点资源点击后将会扣点,不确认下载请勿点击。
  • 我要评价有奖报错加入收藏下载帮助

下载说明:

  • 没有确认下载前请不要点击“点此下载”、“传统下载”,点击后将会启动下载程序并扣除相应点数。
  • 如果资源不能正常使用或下载请点击有奖报错,报错证实将补点并奖励!
  • 为确保所下资源能正常使用,请使用[WinRAR v3.8]或以上版本解压本站资源。
  • 站内部分资源并非原创,若无意中侵犯到您的权利,敬请来信联系我们。

资源评论

共有 1位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源

  • 挑剔的狐狸 于04-07 09:03发表评论: 第1楼
  • 挺不错的学案