2017年上海市闵行区大同杯初三数学竞赛初赛试题

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共14道小题,约2640字。

  2017年闵行区初三数学竞赛
  (上海市初三数学竞赛选拔赛)
  一、填空题
  1. 因式分解: ______________.
  2. 对某个正整数,求其各位数字的平方和,称为对该数作了一次“操作”,那么对2017作2017次“操作”所得的是______________.
  3. 直线l与反比例函数 的图像交于A、B两点,与x轴、y轴交于C、D两点,且与直线 平行,若点C、D恰好是线段AB的两个三等分点,则直线l的表达式为______________.
  4. 如果等腰三角形一腰上的高与该腰所对底角的平分线
  的夹角为12°,则此等腰三角形的顶角度数为_________.
  5. 如图,一个5×5×5的正方体,先在它的前后方向正中
  央开凿一个“十字形”的孔(打通),再在它的上下方向正
  中央也开凿一个“十字形”的孔(打通),最后在它的左右
  方向正中央也开凿一个“十字形”的孔(打通),这样得到
  一个被凿空了的几何体,则所得几何体的体积为         .
  6. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E、F分别在边AB、AC上,若AD=DE=EF=FB=1,BC= ,则边AB的长为______________.
  7. 平面直角坐标系中点(4,0),(0,3),(3,6)和(8,2),如果直线l到其中两个点的距离相等,且其到另两个点的距离也相等,则满足条件的直线l共有______________条.

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