此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共14道小题，约2220字。

　　2013年长沙市“学用杯”数学应用与创新能力大赛
　　九年级决赛试题
　　（2013年3月17日9:30---11:30  时量：120分钟  满分：150分）
　　题  号 一 二 三 总  分
　　1～5 6～10 11 12  13 14 
　　得  分       
　　评卷人       
　　复查人       
　　答题时注意：
　　1．用圆珠笔或钢笔作答；
　　2．解答书写时不要超过装订线；
　　3．草稿纸不上交．           4.本试卷共6页，三道大题，14道小题.
　　一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分．每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
　　1．对正整数 ，记 ，则 的末位数是（  ）．
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　2．设非零实数 ， ， 满足 则 的值为  （  ）．
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　3．已知关于 的不等式组 
　　恰有 个整数解，则 的取值范围是（  ）．
　　（A） ＜ ＜
　　（B） ≤ ＜
　　（C） ＜ ≤
　　（D） ≤ ≤
　　4．如图，在Rt△ABC中，已知O是斜边AB的中点，CD⊥AB，垂足为D，DE⊥OC，垂足为E．若AD，DB，CD的长度都是有理数，则线段OD，OE，DE，AC的长度中，不一定是有理数的为（    ）．
　　（A）OD （B）OE
　　（C）DE （D）AC
　　5．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且 ，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（    ）．
　　（A）3 （B）4
　　（C）6 （D）8
　　二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
　　6．设 ，b是 的小数部分，则 的值为           ．
　　7．一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．掷这个正方体三次，则其朝上的面的数和为3的倍数的概率是           ．
　　8．如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是           ．
　　9．小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元．则他至少卖出了           支圆珠笔．