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含甲、乙两套，共28道小题，约4490字。

　　中国教育学会中学数学教学专业委员会
　　2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题
　　一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）
　　1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式 可以化简为（       ）．
　　（A）      （B）      （C）       （D）a
　　1（乙）．如果 ，那么 的值为（    ）．
　　（A）        （B）         （C）2         （D）
　　2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = （b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（    ）．
　　（A）（2，3）   （B）（3，－2）  （C）（－2，3） （D）（3，2）
　　2（乙）． 在平面直角坐标系 中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（    ）．
　　（A）10         （B）9            （C）7         （D）5
　　3（甲）．如果 为给定的实数，且 ，那么 这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（    ）．
　　（A）1       （B）       （C）         （D）
　　3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，
　　△ABC是等边三角形． ，AD = 3，BD = 5，
　　则CD的长为（    ）．
　　（A）      （B）4      
　　（C）        （D）4.5
　　4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（    ）．
　　（A）1         （B）2        （C）3        （D）4
　　4（乙）．如果关于x的方程  是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（    ）．
　　（A） 5         （B） 6       （C） 7       （D） 8
　　5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为 ，则 中最大的是（    ）．
　　（A）        （B）       （C）          （D）
　　5（乙）．黑板上写有 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 ，然后删去 ，并在黑板上写上数 ，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（     ）．
　　（A）2012        （B）101      （C）100      （D）99
　　二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）
　　6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是          .
　　6（乙）.如果a，b，c是正数，且满足 ， ，那么 的值为        ．
　　7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2 ，
　　E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB
　　分别交于点M，N，则△DMN的面积是           .
　　7（乙）.如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若 ，则线段CE、BD的长度差是                 。