《一元二次方程的根与系数的关系》教案1

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  • 更新时间: 2018/1/27 10:46:54
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约2210字。

  22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系
  【知识与技能】
  1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
  2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题.
  3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.
  【过程与方法】
  通过创设一定的问题情境,注重由学生自己探索,让学生参与韦达定理的发现,不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程.
  【情感态度】
  通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系,培养学生观察、分析和综合、判断的能力.激发学生发现规律的积极性,鼓励学生勇于探索的精神.
  【教学重点】
  一元二次方程根与系数的关系.
  【教学难点】
  对根与系数的关系的理解和推导.
  一、创设情境,导入新知
  一元二次方程的根与系数的关系,常常也称作韦达定理,这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的.聪明的同学们,你能发现这个定理吗?
  教师出示问题,引出课题.
  学生倾听、思考,初步了解本节课所要研究的问题.
  二、合作探究,理解新知
  1.思考
  从因式分解法可知,方程(x-x1)(x-x2)=0的两根为x1和x2,将方程化为x2+px+q=0的形式,你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗?
  二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系:
  x1+x2=-p,x1•x2=q.
  (p为一次项系数,q为常数项)
  教师适时点拨:把方程(x-x1)(x-x2)=0化为一般形式后,得到x2-(x1+x2)x+x1x2=0的形式,与x2+px+q=0对比易知p=-(x1+x2),q=x1•x2.
  学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程,分析总结得到x1+x2=-p,x1x2=q.
  2.探究
  一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,二次项系数a未必是1,它的两根的和、积与系数分别有怎样的关系?
  (1)你可以通过具体方程试一试.
  由2x2-3x+1=0,得x1=1,x2=12,于是x1+x2=32=--32,x1x2=12.
  这就是说,此方程的两根的和等于一次项系数-3与二次项系数2的比的相反数,两根的积等于常数项1与二次项系数2的比.

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