约2210字。

　　22.2.5　一元二次方程的根与系数的关系
　　【知识与技能】
　　1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．
　　2．灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题．
　　3．提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力．
　　【过程与方法】
　　通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现，不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程．
　　【情感态度】
　　通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察、分析和综合、判断的能力．激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神．
　　【教学重点】
　　一元二次方程根与系数的关系．
　　【教学难点】
　　对根与系数的关系的理解和推导．
　　一、创设情境，导入新知
　　一元二次方程的根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的．聪明的同学们，你能发现这个定理吗？
　　教师出示问题，引出课题．
　　学生倾听、思考，初步了解本节课所要研究的问题．
　　二、合作探究，理解新知
　　1．思考
　　从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0的两根为x1和x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？
　　二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系：
　　x1＋x2＝－p，x1•x2＝q.
　　(p为一次项系数，q为常数项)
　　教师适时点拨：把方程(x－x1)(x－x2)＝0化为一般形式后，得到x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0的形式，与x2＋px＋q＝0对比易知p＝－(x1＋x2)，q＝x1•x2.
　　学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程，分析总结得到x1＋x2＝－p，x1x2＝q.
　　2．探究
　　一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数分别有怎样的关系？
　　(1)你可以通过具体方程试一试．
　　由2x2－3x＋1＝0，得x1＝1，x2＝12，于是x1＋x2＝32＝－－32，x1x2＝12.
　　这就是说，此方程的两根的和等于一次项系数－3与二次项系数2的比的相反数，两根的积等于常数项1与二次项系数2的比．