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　　22．2.4　一元二次方程根的判别式
　　【知识与技能】
　　1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．
　　2．用b2－4ac判别ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况及其运用．
　　【过程与方法】
　　1．经历探索求根公式的过程，发展学生合情、合理的推理能力．
　　2．提高学生的运算能力并养成良好的推理习惯．
　　【情感态度】
　　1．通过探索求根公式的过程，提高学生的推理判断能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心．
　　2．学会和他人合作，提高自主探究以及与他人交流的能力．
　　【教学重点】
　　能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行合理的推导与论证．
　　【教学难点】
　　从具体题目来推出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的b2－4ac的情况与根的情况的关系．
　　一、创设情境，导入新知
　　能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)?
　　教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤．
　　学生观察、分析、思考找出解决问题的途径，小组内讨论交流．
　　二、合作探究，感受新知
　　1．试验发现
　　练习：用配方法解下列一元二次方程：
　　(1)x2－8x＝20；(2)2x2－6x－1＝0.
　　提问：当x2＝c，c≥0时方程才有解，为什么？
　　用配方法解方程：x2－3x＋p＝0.
　　教师展示此练习．
　　对于一部分学生，教师可给予一定帮助，也可以鼓励同学之间互相帮助．
　　学生试验，观察分析，总结结论，合作交流，小组内讨论交流互相借鉴与指正．
　　2．探索
　　方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
　　因为a≠0，方程两边都除以a，得x2＋bax＋ca＝0.
　　移项，得x2＋bax＝－ca.
　　配方，得x2＋2•x•b2a＋b2a2＝b2a2－ca，
　　即x＋b2a2＝b2－4ac4a2.
　　问题1：当b2－4ac>0，b2－4ac＝0，b2－4ac<0；且a≠0时，b2－4ac4a2的值分别与零有怎样的关系？
　　让学生讨论，交流，探索后，教师再展示此推导过程．
　　能直接开平方吗？
　　让学生思考分析，发表意见．
　　得出结论．
　　问题2：你能得出什么结论？
　　结论：当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c(a≠0)有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程没有实数根．
　　一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它．