《一元二次方程根的判别式》教案

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  • 更新时间: 2018/1/27 10:44:55
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约2360字。

  22.2.4 一元二次方程根的判别式
  【知识与技能】
  1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.
  2.用b2-4ac判别ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况及其运用.
  【过程与方法】
  1.经历探索求根公式的过程,发展学生合情、合理的推理能力.
  2.提高学生的运算能力并养成良好的推理习惯.
  【情感态度】
  1.通过探索求根公式的过程,提高学生的推理判断能力,并让学生在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心.
  2.学会和他人合作,提高自主探究以及与他人交流的能力.
  【教学重点】
  能运用根的判别式,判别方程根的情况和进行合理的推导与论证.
  【教学难点】
  从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系.
  一、创设情境,导入新知
  能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)?
  教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤.
  学生观察、分析、思考找出解决问题的途径,小组内讨论交流.
  二、合作探究,感受新知
  1.试验发现
  练习:用配方法解下列一元二次方程:
  (1)x2-8x=20;(2)2x2-6x-1=0.
  提问:当x2=c,c≥0时方程才有解,为什么?
  用配方法解方程:x2-3x+p=0.
  教师展示此练习.
  对于一部分学生,教师可给予一定帮助,也可以鼓励同学之间互相帮助.
  学生试验,观察分析,总结结论,合作交流,小组内讨论交流互相借鉴与指正.
  2.探索
  方程ax2+bx+c=0(a≠0).
  因为a≠0,方程两边都除以a,得x2+bax+ca=0.
  移项,得x2+bax=-ca.
  配方,得x2+2•x•b2a+b2a2=b2a2-ca,
  即x+b2a2=b2-4ac4a2.
  问题1:当b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0;且a≠0时,b2-4ac4a2的值分别与零有怎样的关系?
  让学生讨论,交流,探索后,教师再展示此推导过程.
  能直接开平方吗?
  让学生思考分析,发表意见.
  得出结论.
  问题2:你能得出什么结论?
  结论:当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c(a≠0)有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程没有实数根.
  一般地,式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用希腊字母Δ表示它.

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