2016-2017学年高中数学选修1-1学业分层测评卷（18份，解析版）
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2016-2017学年高中数学选修1-1学业分层测评（18份，含解析）
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学业分层测评(一)
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、选择题
1．下列语句是命题的是( )
A．2016是一个大数
B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点
C．对数函数是增函数吗？
D．a≤15
【解析】 B选项可以判断真假，是命题．
【答案】 B
2．以下说法错误的是( )
A．原命题为真，则它的逆命题可以为真，也可以为假
B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定是真命题
C．原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数
D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题
【解析】 A显然正确；B错误，原命题与否命题的真假可能相同，也可能相反；C、D为真命题．
【答案】 B
3．下列命题中，为真命题的是( )
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
【解析】 B选项中，否命题为“若x≤1，则x2≤1”，为假命题；C选项中，否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，为假命题；D选项中，逆否命题为“若x≤1，则x2≤0”，为假命题．
【答案】 A
4．命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0.”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
【解析】 原命题是正确的，所以其逆否命题也是正确的；逆命题“对于正数a，若lg a>0，则a>1”是真命题，所以其否命题也正确．
【答案】 D
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是( )
A．若m⊥n，m⊥α，n⊆/α，则n∥α
B．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或mα
C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
【解析】 C是假命题，m∥α，α⊥β时，m与β的关系可以是m⊥β，可以是m∥β，可以mβ或m与β斜交．
【答案】 C
二、填空题
6．命题“无理数是无限不循环小数”中，条件是________，结论是________.
【导学号：63470003】
【解析】 该命题可改写为“如果一个数是无理数，那么它是无限不循环小数”．条件是：一个数是无理数；结论是：它是无限不循环小数．
【答案】 一个数是无理数 它是无限不循环小数
7．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则有
①逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；
②否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；
③逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”．
其中所有正确叙述的序号是________．
【解析】 ①②正确，③逆否命题应为：“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”，故③错误．
【答案】 ①②
8．有下列四个命题：
①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；
学业分层测评(五)
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、选择题
1．椭圆4x2＋y2＝1的焦点坐标为( )
A．(±3，0) B．±32，0
C.0，±32 D．(0，±3)
【解析】 ∵y21＋x214＝1，
∴椭圆的焦点在y轴上，并且a2＝1，b2＝14，
∴c2＝34，即焦点坐标为0，±32.
【答案】 C
2．若椭圆x225＋y29＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为( )
A．5 B．6
C．4 D．1
【解析】 由椭圆的定义知a＝5，点P到两个焦点的距离之和为2a＝10.因为点P到一个焦点的距离为5，所以到另一个焦点的距离为10－5＝5，故选A.
【答案】 A
3．若方程x2a2＋y2a＋6＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )
A．a＞3 B．a＜－2
C．a＞3或a＜－2 D．a＞3或－6＜a＜－2
【解析】 ∵椭圆的焦点在x轴上，∴a2＞a＋6，a＋6＞0，
∴a＞3或－6＜a＜－2.
【答案】 D
4．已知A(0，－1)，B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是( )
A.x24＋y23＝1(x≠±2) B．y24＋x23＝1(y≠±2)
C.x24＋y23＝1(x≠0) D．y24＋x23＝1(y≠0)
【解析】 ∵2c＝|AB|＝2，∴c＝1，
∴|CA|＋|CB|＝6－2＝4＝2a，∴a＝2.
∴顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线)．因此，顶点C的轨迹方程为y24＋x23＝1(y≠±2)．
【答案】 B
学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、选择题
1．等轴双曲线的一个焦点是F1(－6,0)，则它的标准方程是( )
【导学号：63470045】
A.y218－x218＝1 B．x218－y218＝1
C.x28－y28＝1 D．y28－x28＝1
【解析】 设等轴双曲线方程为x2a2－y2a2＝1(a＞0)．
∴a2＋a2＝62，∴a2＝18.
故双曲线方程为x218－y218＝1.
【答案】 B
2．若双曲线x2＋ky2＝1的离心率是2，则实数k的值是( )
A．－3 B．13
C．3 D．－13
【解析】 双曲线x2＋ky2＝1可化为x21＋y21k＝1，故离心率e＝1－1k1＝2，解得k＝－13.
【答案】 D
3．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )
A.x24－y24＝1 B．y24－x24＝1
C.y24－x28＝1 D．x28－y24＝1
【解析】 由顶点在y轴上得该双曲线焦点位于y轴，排除A、D，B项，a＝2，b＝2，c＝22，∴2a＋2b＝2•2c符合题意．
【答案】 B
4．双曲线x26－y23＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝( )
【导学号：63470046】
A.3 B．2
C．3 D．6
【解析】 双曲线的渐近线方程为y＝±22x，圆心坐标为(3,0)，由点到直线的距离公式与渐近线与圆相切得，圆心到渐近线的距离为r，且r＝|32＋0|2＋4＝3.
【答案】 A
5．双曲线x2a2－y2b2＝1和椭圆x2m2＋y2b2＝1(a＞0，m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是( )
学业分层测评(十八)
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、选择题
1．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－13x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )
A．13万件 B．11万件
C．9万件 D．7万件
【解析】 因为y′＝－x2＋81，所以当x>9时，y′<0；当x∈(0,9)时，y′>0，所以函数y＝－13x3＋81x－234在(9，＋∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值．
【答案】 C
2．(2016•黄山高二检测)函数y＝4xx2＋1( )
A．有最大值2，无最小值
B．无最大值，有最小值－2
C．最大值为2，最小值为－2
D．无最值
【解析】 y′＝4x2＋1－4x2xx2＋12＝4x＋11－xx2＋12.
令y′＝0，得x1＝1，x2＝－1，且当－1＜x＜1时，y′＞0；
当x＜－1或x＞1时，y′＜0，∴最大值是f(1)＝2，
最小值是f(－1)＝－2.
【答案】 C
3．函数y＝ln xx的最大值为( )
A.1e B．e
C．e2 D.103
【解析】 令y′＝ln x′x－ln x•x′x2＝1－ln xx2＝0.
解得x＝e.当x>e时，y′<0；当0<x<e时，y′>0.y极大值＝f(e)＝1e，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝1e.
【答案】 A
4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在－2,2]上有最大值3，那么此函数在－2,2]上的最小值为( )
A．－5 B．－11 C．－29 D．－37
【解析】 由f′(x)＝6x2－12x>0，
得x<0或x>2，由f′(x)<0，得0<x<2，
∴f(x)在－2,0]上为增加的，在0,2]上为减少的，
∴f(x)max＝f(0)＝m＝3.又f(－2)＝－37，f(2)＝－5，∴f(x)min＝－37.
【答案】 D
5．以长为10的线段AB为直径作圆，则它的内接矩形的面积的最大值为( )
A．10 B．15
C．25 D．50
【解析】 设内接矩形一边长为x，则另一边长为102－x2，
∴内接矩形的面积S＝x•100－x2(0<x<10)．
∴S′＝100－x2＋x•(100－x2)′
＝100－x2－12x•2x100－x2＝100－2x2100－x2.
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