2017-2018学年高中数学（人教B版 选修1-1）（课件+检测+教师用书）：第2章 章末分层突破 (2份打包)
第2章 章末分层突破.doc
第2章 章末分层突破.ppt
　　章末分层突破
　　[自我校对]
　　①>
　　②y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)
　　③(0,1)
　　④<
　　⑤y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)
　　⑥(1，＋∞)
　　⑦1
　　————————————————————————————
　　————————————————————————————
　　————————————————————————————
　　圆锥曲线的定义与性质
　　对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略，如：(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用．
　　(1)F1，F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(　　)
　　A．圆　　　　　　　　 B．椭圆
　　C．双曲线 D．抛物线
　　(2)椭圆x2a2＋y25＝1(a为定值，且a＞5)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．
　　【规范解答】　 (1)延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，如图所示，则△APF1是等腰三角形，∴|PF1|＝|AP|，从而|AF2|＝|AP|＋|PF2|＝|PF1|＋|PF2|＝2a.由题意知O是F1F2的中点，Q是AF1的中点，连接OQ，则|OQ|＝12|AF2|＝a.
　　∴Q点的轨迹是以原点O为圆心，半径为a的圆．故选A.
　　(2)设椭圆的另一个焦点为F′，则△FAB的周长|FA|＋|AB|＋|FB|≤|FA|＋|F′A|＋|FB|＋|F′B|＝4a，所以4a＝12，a＝3，e＝a2－5a＝23.
　　【答案】　(1)A　(2)23
　　1．圆锥曲线的定义是推导标准方程和几何性质的基础，也是解题的重要工具，灵活运用定义，可避免很多复杂的计算，提高解题效率，因此在解决圆锥曲线的有关问题时，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．
　　2．应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形结合、方程等思想结合运用．