2017-2018学年高中数学（人教B版 选修1-2）（课件+检测+教师用书）：第3章 章末分层突破 (2份打包)
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　　章末分层突破
　　[自我校对]
　　①i2＝－1　②a＝c，b＝d　
　　③z－＝a－bi④Z(a，b)　
　　⑤OZ→　⑥a＋c　⑦(b＋d)i　
　　⑧(a－c)＋(b－d)i
　　复数的概念及分类
　　1.复数a＋bi(a，b∈R)实数（b＝0）虚数（b≠0）纯虚数（a＝0）非纯虚数（a≠0）
　　2.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(或不等式)即可.
　　当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i：
　　(1)为实数；
　　(2)为纯虚数；
　　(3)对应的点在第一象限内；
　　(4)对应的点在直线x－y＝0上.
　　【精彩点拨】　解答本题可根据复数的分类标准，列出方程(不等式)求解.
　　【规范解答】　(1)由z∈R，得a2－3a＋2＝0，
　　解得a＝1或a＝2.
　　(2)z为纯虚数，a2－2a＝0，a2－3a＋2≠0，
　　即a＝0或a＝2，a≠1且a≠2.
　　故a＝0.
　　(3)z对应的点在第一象限，
　　则a2－2a>0，a2－3a＋2>0，
　　∴a<0或a>2，a<1或a>2，
　　∴a<0或a>2.
　　∴a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).
　　(4)依题得(a2－2a)－(a2－3a＋2)＝0，
　　∴a＝2.
　　[再练一题]
　　1.当实数m为何值时，复数z＝m2＋m－6m＋(m2－2m)i为
　　(1)实数；
　　(2)虚数；
　　(3)纯虚数.
　　【导学号：37820049】
　　【解】　(1)当m2－2m＝0，m≠0，
　　即m＝2时，复数z是实数.
　　(2)当m2－2m≠0，
　　即m≠0且m≠2时，复数z是虚数.
　　(3)当m2＋m－6m＝0，m2－2m≠0，
　　即m＝－3时，复数z是纯虚数.
　　复数的四则运算
　　复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式.
　　计算：－32－12i12＋2＋2i1－3i8.