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2017版人教A版高中数学选修1-1_综合质量评估
2017版人教A版高中数学选修1-1_单元质量评估（一）.doc
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2017版人教A版高中数学选修1-1_综合质量评估.doc
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　　单元质量评估(二)
　　第二章
　　(120分钟　150分)
　　一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
　　1.椭圆 + =1与双曲线 - =1有相同的焦点,则k应满足的条件是　(　　)
　　A.k>3 B.2<k<3
　　C.k=2 D.0<k<2
　　【解析】选C. k>0, = ,所以k=2.
　　2.(2016•菏泽高二检测)若双曲线的顶点为椭圆x2+ =1长轴的端点,且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程为　(　　)
　　A.x2-y2=1 B.y2-x2=1
　　C.x2-y2=2 D.y2-x2=2
　　【解析】选D.由题意设双曲线方程为 - =1,离心率为e,椭圆x2+ =1长轴端点为(0, ),所以a= ,又椭圆的离心率为 ,所以双曲线的离心率为 ,所以c=2,b= ,则双曲线的方程为y2-x2=2.
　　3.(2016•浙江高考)已知椭圆C1: +y2=1(m>1)与双曲线C2: -y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则　(　　)
　　A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1
　　C.m<n且e1e2>1 D.m<n且e1e2<1
　　【解题指南】根据椭圆与双曲线离心率的定义求解,注意a2,b2与c2的关系.
　　【解析】选A.由题意知m2-1=n2+1,即m2=n2+2,(e1e2)2= • =
　　,因为m2=n2+2,m>1,n>0,所以m>n,(e1e2)2>1,所以e1e2>1.
　　4.(2016•潍坊高二检测)设椭圆 + =1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的方程为　(　　)
　　A. + =1 B. + =1
　　C. + =1 D. + =1
　　【解析】选B.因为y2=8x的焦点为(2,0),
　　所以 + =1的右焦点为(2,0),所以m>n且c=2.
　　又e= = ,所以m=4.
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　　综合质量评估
　　第一至第三章
　　(120分钟　150分)
　　一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
　　1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的　(　　)
　　A.充分不必要条件
　　B.充分必要条件
　　C.必要不充分条件
　　D.非充分必要条件
　　【解析】选A.解不等式x2-2x>0得x<0或x>2,故“x>3”是“不等式x2-2x>0”的充分不必要条件.
　　2.(2016•临沂高二检测)命题:“∀x∈R,都有x2-x+1>0”的否定是　(　　)
　　A.∀x∈R,都有x2-x+1≤0
　　B.∃x0∈R,使 -x0+1>0
　　C.∃x0∈R,使 -x0+1≤0
　　D.∃x0∈R,使x2-x0+1<0
　　【解析】选C.全称命题的否定是特称命题.
　　3.函数y=f(x)的图象如图1所示,则y=f′(x)的图象可能是　(　　)
　　【解析】选D.由函数y=f(x)的图象可知当x<0时,函数单调递增,故f′(x)>0,当x>0时,函数单调递减,故f′(x)<0.
　　4.(2016•河南南阳高二期末)若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-1时取得极值,则a等于　(　　)
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　【解析】选C.f′(x)=3x2+2ax+3.由题意知f′(-1)=0,解得a=3.
　　5.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a的值为　(　　)
　　A.1 B. C.- D.-1
　　【解析】选A.y′=2ax,于是曲线y=ax2在点(1,a)处切线的斜率为2a,由题意得2a=2,解得a=1.
　　6.已知点P是双曲线 - =1(a>0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|等于　(　　)
　　A.7 B.6 C.5 D.3
　　【解题指南】先根据渐近线方程求出a,再根据双曲线的定义求|PF2|.
　　【解析】选A.由双曲线方程得渐近线方程为3x±ay=0,
　　则a=2,双曲线中c= ,b=3,
　　由|PF1|=3知P为双曲线左支上一点,
　　则|PF2|=|PF1|+4=7.
　　7.椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 ,则双曲线 - =1(a>0,b>0)的离心率
　　为　(　　)
　　A. B. C. D.
　　【解析】选B.由题意知 = ,得a2=4b2,
　　又a>b>0,所以a=2b.