2017-2018学年高中数学（人教B版 选修1-1）（课件+检测+教师用书）：第3章 章末分层突破 (2份打包)
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　　章末分层突破
　　[自我校对]
　　①斜率
　　②y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
　　③f′(x)±g′(x)
　　④f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
　　⑤f′xgx－fxg′x[gx]2
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　　导数的几何意义
　　利用导数的几何意义求切线方程时，关键是搞清所给的点是不是切点，常见类型有两种：
　　(1)函数y＝f(x)“在点x＝x0处的切线方程”，这种类型中(x0，f(x0))是曲线上的点，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
　　(2)函数y＝f(x)“过某点的切线方程”，这种类型中，该点不一定是切点，可先设切点Q(x1，y1)，则切线斜率为f′(x1)，再由切线过点P(x0，y0)得斜率为y1－y0x1－x0，又由y1＝f(x1)，由上面两个方程可得切点(x1，y1)，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．
　　已知函数f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，直线m：y＝kx＋9，且f′(－1)＝0.
　　(1)求a的值；
　　(2)是否存在实数k，使直线m既是曲线y＝f(x)的切线，又是y＝g(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由. 【导学号：25650140】
　　【精彩点拨】　(1)求f′(x)→f′(－1)＝0→求得a
　　(2)设直线m与y＝g(x)相切→求出相应切线的斜率与切线方程→
　　检验切线是否与y＝f(x)相切→得结论
　　【规范解答】　(1)因为f′(x)＝3ax2＋6x－6a，且f′(－1)＝0，
　　所以3a－6－6a＝0，得a＝－2.
　　(2)因为直线m过定点(0,9)，先求过点(0,9)，且与曲线y＝g(x)相切的直线方程．
　　设切点为(x0,3x20＋6x0＋12)，
　　又因为g′(x0)＝6x0＋6.
　　所以切线方程为
　　y－(3x20＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)．
　　将点(0,9)代入，得9－3x20－6x0－12＝－6x20－6x0，
　　所以3x20－3＝0，得x0＝±1.
　　当x0＝1时，g′(1)＝12，切点坐标为(1,21)，
　　所以切线方程为y＝12x＋9；
　　当x0＝－1时，g′(－1)＝0，切点坐标为(－1,9)，
　　所以切线方程为y＝9.
　　下面求曲线y＝f(x)的斜率为12和0的切线方程：
　　因为f(x)＝－2x3＋3x2＋12x－11，
　　所以f′(x)＝－6x2＋6x＋12.
　　由f′(x)＝12，得－6x2＋6x＋12＝12，
　　解得x＝0或x＝1.
　　当x＝0时，f(0)＝－11，此时切线方程为y＝12x－11；
　　当x＝1时，f(1)＝2，此时切线方程为y＝12x－10.