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2013-2017全国卷高考理数分类汇编
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2013-2017高考理数分类汇编：第4章    三角函数-1  三角函数概念，同角三角函数关系式和诱导公式（理科）.docx
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2013-2017高考理数分类汇编：第6章    数列（理科）.docx
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2013-2017高考理数分类汇编：第8章    立体几何-4 直线，平面平行的判定与性质（理科）.docx
2013-2017高考理数分类汇编：第8章    立体几何-5 直线，平面垂直的判定与性质（理科）.docx
2013-2017高考理数分类汇编：第8章    立体几何-6 空间向量与立体几何（理科）.docx
2013-2017高考理数分类汇编：第9章    直线与圆的方程（理科）.docx
　　第一章  集合与常用逻辑用语
　　第一节  集合
　　题型1  集合的基本概念
　　题型2  集合间的基本关系
　　1.（2013江苏4）集合 共有         个子集.
　　2.(2013山东理7)  给定两个命题 ， ，若 是 的必要而不充分条件，则 是 的（   ）.
　　A. 充分而不必要条件              B. 必要而不充分条件
　　C. 充要条件                      D. 既不充分也不必要条件
　　3.（2015重庆理1）已知集合 ， ，则（   ）.
　　A.                B.               C.             D. 
　　3.解析  集合 的元素 ，但是集合 的元素 ，所以 是 的真子集.
　　故选D.
　　4.（2015湖南理2）设 ， 是两个集合，则“ ”是“ ”的（   ）.
　　A.充分不必要条件         B.必要不充分条件
　　C.充要条件               D.既不充分也不必要条件
　　4.解析  由题意得， ；反之， ，故为充要条件.
　　故选C.
　　题型3  集合的运算
　　1. (2013全国新课标卷理1）已知集合 ，则  （   ）.
　　A.          B.        C.          D. 
　　2.（2013辽宁理2）已知集合 ， ，则 （   ）.
　　A.                 B.                 C.                  D. 
　　3. (2013重庆理1）已知全集 ，集合 ，则 （   ）.
　　A.           B.           C.           D. 
　　4. (2013天津理1）已知集合 ， ，则 （   ）.
　　5. （2013四川理1）设集合 ，集合 ，则 （    ）
　　A.          B.           C.         D.
　　6. (2013陕西理1）设全集为 ，函数 的定义域为 ，则 为（   ）.
　　A.                         B.           
　　C.             D. 
　　7．（2013广东理1）设集合 ， ，则  （   ）.
　　A．            B．           C．              D．
　　8.（2013湖北理2）已知全集为 ，集合 ， ，则      （   ）.
　　A．                               B．
　　C． 或                     D． 或
　　9.(2013山东理2)  已知集合 ，则集合 中元素的个数是（   ）.
　　A.           B.               C.              D. 
　　10. (2013重庆理22）对正整数 ，记 ， .
　　（1）求集合 中元素的个数；
　　（2）若 的子集 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称 为“稀疏集”.求 的最大值，使 能分成两人上不相交的稀疏集的并.
　　第四章  三角函数
　　第一节  三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式
　　题型42 终边相同的角的集合的表示与识别——暂无
　　题型43 倍角、等分角的象限问题——暂无
　　题型44  弧长与扇形面积公式的计算——暂无
　　题型45  三角函数定义题——暂无
　　题型46  三角函数线及其应用
　　1.（2014 大纲理 3） 设 ， ， ，则（     ）.
　　A．         B．         C．          D．
　　题型47  象限符号与坐标轴角的三角函数值——暂无
　　题型48  诱导求值与变形——暂无
　　题型49  同角求值——已知角与目标角相同
　　1.（2016全国丙理5）若 ，则 （    ）.
　　A.             B.            C.1            D.
　　1. A 解析    .故选A.
　　评注  本题考查三角恒等变换，齐次化切.
　　2.（2016全国甲理9）若 ，则 =（    ）.
　　A.     B.         C.        D.
　　2. D 解析  因为 ， ，
　　所以 ，两边平方得，  .故选D．
　　第4节  直线、平面平行的判定与性质
　　题型93  证明空间中直线、平面的平行关系
　　1．（2013江西理8）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且   ，正方体的六个面所在的平面与直线 ， 相交的平面个数分别记为 ，那么 （   ）.
　　A．               B．               C．               D．
　　2．（2013广东理6）设 是两条不同的直线， 是两个
　　不同的平面下列命题中正确的是（   ）.
　　A．若 ， ， ，则
　　B．若 ， ， ，则
　　C．若 ， ， ，则
　　D．若 ， ， ，则
　　3. (2013安徽理19）
　　如图，圆锥顶点为 ，底面圆心为 ，其母线与底面所成的角为 ， 和 是底面圆 上
　　的两条平行的弦，轴 与平面 所成的角为 .
　　（1）证明：平面 与平面 的交线平行于底面；
　　（2）求 .
　　4. (2013全国新课标卷理18）
　　如图，直棱柱 中， 分别是 的中点，
　　.
　　（1）证明： 平面 ；
　　（2）求二面角 的正弦值.
　　第十二章  计数原理
　　第1节  两个基本计数原理
　　题型135  分类加法计数原理与分步乘法计数原理
　　1. (2013重庆理13）
　　从 名骨科、 名脑外科和 名内科医生中选派 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、
　　脑外科和内科医生都至少有 人的选派方法种数是         （用数字作答）.
　　2．（2013四川理8）从 这五个数中，每次取出两个不同的数分别为 ，共可得
　　到 的不同值的个数是（    ）
　　A.             B.              C.               D.
　　3. (2013福建理5）满足 ，且关于 的方程 有实数解的有序数对的个数为（     ）
　　A.          B.          C.         D. 
　　4.（2014 福建理 10）用 代表红球， 代表蓝球， 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 个红球和 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由 的展开式 表示出来，如：“ ”表示一个球都不取、“ ”表示取出一个红球，而“ ”用表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 个无区别的蓝球、 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（    ）.
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　5.（2014 大纲理 5） 有 名男医生， 名女医生，从中选出 名男医生， 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（     ）.
　　A． 种          B． 种          C． 种         D． 种
　　6.（2014 浙江理 14）在 张奖券中有一、二、三等奖各 张，其余 张无奖.将这 张奖券分配给 个人，每人 张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.
　　7.（2015广东理8）若空间中 个不同的点两两距离都相等，则正整数 的取值（   ）.
　　A．至多等于        B．至多等于         C．等于         D．大于
　　7.解析  正四面体的四个顶点两两距离相等，即空间中 个不同的点两两距离都相等，则
　　正整数 可以等于4，而且至多等于4．假设可以等于5，则不妨先取出其中4个点，为 ， ， ， ，则 构成一个正四面体的四个顶点，设第5个点为点 ，则点 和点 ， ， 也要构成一个正四面体，此时点 要么跟点 重合，要么点 和点 关于平面 对称，但此时 的长又不等于 ，故矛盾．故选B．
　　第十六章  选讲内容
　　第1节  极坐标与参数方程（选修4-4）
　　题型160  极坐标方程化直角坐标方程
　　1. (2013安徽理7）在极坐标系中，圆 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（   ）.
　　A.   和           B.   和       
　　C.   和             D.   和
　　2.(2013天津理11）已知圆的极坐标方程为 ，圆心为 ，点 的极坐标为 ，则
　　.
　　3. (2013重庆理15）在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为 的直线与曲线 （ 为参数）相交于 两点，则          .
　　4.（2013湖北理16）
　　在直角坐标系 中，椭圆 的参数方程为 
　　( 为参数， )，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，直线 与圆 的极坐标方程分别为 （ 为非零数）与 ．若直线 经过椭圆 的焦点，且与员 相切，则椭圆 的离心率为              ．
　　5.（2013福建理21）
　　在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且点 在直线 上．
　　（1）求 的值及直线 的直角坐标方程；
　　（2）圆 的参数方程为 ，试判断直线 与圆 的位置关系.
　　6.（2014 重庆理 15）已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，则直线 与曲线 的公共点的极径