2018年高考数学（理）一轮复习教师用书+课时训练卷（78份）
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2018年高考数学（理）一轮复习（教师用书+课时训练）
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第八章 平面解析几何.doc
第二章 基本初等函数、导数及其应用.doc
第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布.doc
第六章 不等式与推理证明.doc
第七章 立体几何.doc
第三章 三角函数、解三角形.doc
第十二章 坐标系与参数方程.doc
第十三章 不等式选讲.doc
第十一章 算法初步.doc
第十章 统计、统计案例.doc
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入.doc
第五章 数列.doc
第一章 集合与常用逻辑用语.doc
课时规范训练
A组 基础演练
1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝( )
A．{－1,0} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{0,1,2}
解析：选A.由于B＝{x|－2＜x＜1}，所以A∩B＝{－1,0}．故选A.
2．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )
A．[0,1] B．(0,1]
C．[0,1) D．(－∞，1]
解析：选A.∵M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0＜x≤1}，∴M∪N＝{x|0≤x≤1}，故选A.
3．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( )
A．[－2，－1] B．[－1,2)
C．[－1,1] D．[1,2)
解析：选A.由不等式x2－2x－3≥0解得x≥3或x≤－1，因此集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，又集合B＝{x|－2≤x＜2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故选A.
4．设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是( )
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．P＝Q D．P∪Q＝R
解析：选A.由集合Q＝{x|x2－x＞0}，知Q＝{x|x＜0或x＞1}，所以选A.
5．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )
A．{1} B．{2}
C．{0,1} D．{1,2}
解析：选D.由已知得N＝{x|1≤x≤2}，∵M＝{0,1,2}，∴M∩N＝{1,2}，故选D.
6．集合U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4＜0}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{0,1,3,4} B．{1,2,3}
C．{0,4} D．{0}
解析：选C.因为集合B＝{x∈Z|x2－5x＋4＜0}＝{2,3}，所以A∪B＝{1,2,3}，又
课时规范训练
A组 基础演练
1．函数y＝1－1x－1的图象是( )
解析：选B.将y＝－1x的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－1x－1的图象．
2．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一坐标系中的图象大致是( )
解析：选C.因为函数f(x)＝1＋log2x的零点是12，排除A；g(x)＝21－x是减函数，且与y轴的交点为(0,2)，排除B和D，故选C.
3．函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )
解析：选D.函数y＝xcos x＋sin x为奇函数，排除B.取x＝π2，排除C；取x＝π，排除A，故选D.
4．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为( )
A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|
C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)
解析：选C.y＝f(－|x|)＝f－x，x≥0fx，x＜0.
5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为( )
解析：选C.要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．
6．若loga2＜0(a＞0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是( )
课时规范训练
A组 基础演练
1．要得到函数y＝sin4x－π3的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( )
A．向左平移π12个单位 B．向右平移π12个单位
C．向左平移π3个单位 D．向右平移π3个单位
解析：选B.由y＝sin4x－π3＝sin 4x－π12得，只需将y＝sin 4x的图象向右平移π12个单位即可，故选B.
2．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，则fπ6等于( )
A．2或0 B．－2或2
C．0 D．－2或0
解析：选B.因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，所以该函数图象关于直线x＝π6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.
3．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝π12对称的是( )
A．y＝sinx2＋π3 B．y＝sinx2－π3
C．y＝sin2x－π3 D．y＝sin2x＋π3
解析：选D.对于A，B，注意到这两个函数的最小正周期均为4π，故排除A，B；对于C，注意到该函数的最小正周期为π，但当x＝π12时，y＝sinπ6－π3＝－12，该函数值不是该函数的最值，因此其图象不关于直线x＝π12对称；对于D，注意到该函数的最小正周期为π，且当x＝π12时，y＝sinπ6＋π3＝1取得最大值，其图象关于直线x＝π12对称．综上所述，故选D.
4．已知f(x)＝2sin2x＋π6，若将它的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)
课时规范训练
A组 基础演练
1．若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是( )
A.1a－b＞1b B．a2＜ab
C.|b||a|＜|b|＋1|a|＋1 D．an＞bn
解析：选C.取a＝－2，b＝－1，逐个检验选项可知，仅C选项成立．
2．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为( )
A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≤1或x≥2}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜1或x＞2}
解析：选A.由(x－1)(2－x)≥0可知(x－2)(x－1)≤0，所以不等式的解集为{x|1≤x≤2}．
3．设α∈0，π2，β∈0，π2，那么2α－β3的取值范围是( )
A.0，5π6 B.－π6，5π6
C．(0，π) D.－π6，π
解析：选D.由题设得0<2α<π，0≤β3≤π6，
∴－π6≤－β3≤0，∴－π6<2α－β3<π.
4．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的( )
A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分必要条件 D．必要不充分条件
解析：选D.由“a＋c>b＋d”不能得出“a>b且c>d”，
反过来，由“a>b且c>d”可以得出“a＋c>b＋d”，
因此“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件，故选D.
5．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为x－1<x<13，则ab的值为( )
A．－6 B．－5
C．6 D．5
解析：选C.由题意得－1，13是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，且a<0，∴－ba＝－1＋13，1a＝－1×13，解得a＝－3，b＝－2，
课时规范训练
A组 基础演练
1．如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
(1)建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；
(2)求异面直线PA与BC所成的角的余弦值．
解：(1)以D为坐标原点，DA，DC，DP为x，y，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，
∵∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2，
∴A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(2,4,0)．
由PD⊥平面ABCD，得∠PAD为PA与平面ABCD所成的角，
∴∠PAD＝60°.
在Rt△PAD中，由AD＝2，得PD＝23，
∴P(0,0,23)．
(2)∵PA→＝(2,0，－23)，BC→＝(－2，－3,0)，
∴cos〈PA→，BC→〉
＝2×－2＋0×－3＋－23×0413＝－1313，
∴异面直线PA与BC所成的角的余弦值为1313.
2．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝23，BC＝6.
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)求二面角P-BD-A的大小．
解：(1)证明：如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(23，0,0)，C(23，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)，
∴AP→＝(0,0,3)，AC→＝(23，6,0)，BD→＝(－23，2,0)．
∴BD→•AP→＝0，BD→•AC→＝0.∴BD⊥AP，BD⊥AC.
又∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.
(2)设平面ABD的法向量为m＝(0,0,1)，
平面PBD的法向量为n＝(x，y，z)，
课时规范训练
A组 基础演练
1．直线x＋3y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．150° D．120°
解析：选C.∵直线的斜率k＝－33，∴tan α＝－33.
又0≤α＜180°，∴α＝150°.
2．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则( )
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
解析：选D.直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，故选D.
3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
解析：选D.由题意得a＋2＝a＋2a，∴a＝－2或a＝1.
4．过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小π4的直线方程是( )
A．x＝2 B．y＝1
C．x＝1 D．y＝2
解析：选A.∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为34π.
依题意，所求直线的倾斜角为3π4－π4＝π2，斜率不存在，∴过点(2,1)的所求直线方程为x＝2.
5．两条直线l1：xa－yb＝1和l2：xb－ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )
课时规范训练
A组 基础演练
1．用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )
A．8 B．24
C．48 D．120
解析：选C.分两步：(1)数字2、4先排个位有A12种排法．
(2)余下4个数字再排前三位有A34种排法，故共有A12A34＝48种排法．
2．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为( )
A．C27A55 B．C27A22
C．C27A25 D．C27A35
解析：选C.从后排抽2人的方法种数是C27；前排的排列方法种数是A25.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是C27A25.
3．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )
A．12种 B．18种
C．24种 D．36种
解析：选A.先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法．
再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．
因此共有A33•A12•1＝12(种)不同的排列方法．
4．把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1～5号的箱子中，每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为( )
A．36 B．20
C．12 D．10
解析：选C.依题意，标题为2、4的球放入编号为2、4的箱子中有A22种放法，再把标号为1,3,5的球放入编号为1,3,5的箱子中有A33种放法，所以满足题意的
第1课时 直线及其方程
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)．
2．直线的斜率
(1)定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tan_θ.
(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝y2－y1x2－x1.
3．直线方程的五种形式
名称 条件 方程 适用范围
点斜式 斜率k与点(x0，y0) y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0
斜截式 斜率k与截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线
两点式 两点(x1，y1)，(x2，y2) y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1
不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)
截距式 截距a与b xa＋yb＝1
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 A，B不同时为零 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用
4．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(×)
(2)过点M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.(×)
(3)倾斜角越大，斜率越大．(×)
第1课时 集 合
1．元素与集合
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集及其符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*或N＋ Z Q R
2.集合间的基本关系
表示
关系 文字语言 记法
集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A
真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A AB或BA
相等 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 A⊆B且B⊆A⇔A＝B
空集 空集是任何集合的子集 ∅⊆A
空集是任何非空集合的真子集 ∅B且B≠∅
3．集合的基本运算
(1)三种基本运算的概念及表示
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号
表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA
图形表示
意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
(2)三种运算的常见性质
①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.
②A∩A＝A，A∩∅＝∅.
③A∪A＝A，A∪∅＝A.
④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.
4．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．(×)
第1课时 绝对值不等式
1．绝对值三角不等式
定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
2．绝对值不等式的解法
(1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集：
不等式 a＞0 a＝0 a＜0
|x|＜a {x|－a＜x＜a} ∅ ∅
|x|＞a {x|x＞a或x＜－a} {x|x∈R且x≠0} R
(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
考点一 绝对值不等式的解法
命题点 1.单绝对值不等式的求解
2.双绝对值不等式的求解
3.利用绝对值解集求参数
[例1] (1)不等式1＜|x＋1|＜3的解集为________．
解析：数轴上的点到－1的距离大于1且小于3的全体实数为所求解集．
答案：(－4，－2)∪(0,2)
(2)若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________.
解析：∵|kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.
∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2.
答案：2
(3)(2016•高考全国丙卷)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.
①当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；
②设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．
解：①当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.
解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.
因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}．
②当x∈R时，
f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a.
所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.ⅰ
当a≤1时，ⅰ等价于1－a＋a≥3，无解．
当a＞1时，ⅰ等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.
