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约571440字。

　　第一章　集合与常用逻辑用语
　　考点测试1　集合
　　一、基础小题
　　1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则A∪B＝(　　)
　　A．{1,2,3}  B．{1,2,3,4}
　　C．{0,1,2,3,4}  D．(－1,4]
　　答案　B
　　解析　∵B＝{x∈N*|－1<x<4}＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3,4}，故选B.
　　2．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集的个数是(　　)
　　A．16 B．8
　　C．4 D．3
　　答案　D
　　解析　集合A中有两个元素，则集合A的真子集的个数是22－1＝3，故选D.
　　3．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}，②{a，b}＝{b，a}，③{0}＝∅，④0∈{0}，⑤∅∈{0}，⑥∅⊆{0}，其中正确的个数为(　　)
　　A．6 B．5
　　C．4 D．3
　　答案　C
　　解析　①正确，任何集合是其自身的子集．②考查了元素的无序性和集合相等的定义，正确．③错误，{0}是单元素集合，而∅不包含任何元素．④正确，考查了元素与集合的关系．⑤集合与集合的关系是包含关系，错误．⑥正确，∅是任何非空集合的子集，故选C.
　　4．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝(　　)
　　A．{1,2} B．{2,4}
　　C．{1,2,4} D．∅
　　答案　A
　　解析　结合韦恩图(如图)可知B＝{1,2}．
　　5．设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{2,4}，B＝{y|y＝log 3  (x－1)，x∈A}，则集合(∁UA)∩(∁UB)＝(　　)
　　A．{0,2,4,5} B．{0,4,5}
　　C．{2,4,5} D．{1,3,5}
　　答案　D
　　解析　由已知得∁UA＝{0,1,3,5}，B＝{0,2}，∁UB＝{1,3,4,5}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,5}．
　　6．已知集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　)
　　A．(－∞，1] B．[0，＋∞)
　　C．(0,1) D．[0,1)
　　答案　D
　　解析　∵A＝{x|x<1}＝(－∞，1)，B＝[0，＋∞)，
　　∴A∩B＝[0,1)．
　　7.设集合U＝R，A＝{x|x＝3k＋1，k∈N*}，B＝{x|x≤5，x∈Q}(Q为有理数集)，则图中阴影部分表示的集合是(　　)
　　A．{1,3,4,5}  B．{2,4,5}
　　C．{2,5}  D．{1,2,3,4,5}
　　答案　B
　　解析　∵集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈N*}，∴A＝{2，7，10，13，4，19，22，5，…}，∵B＝{x|x≤5，x∈Q}，题中Venn图阴影部分表示A、B两集合的交集，∴A∩B＝{2,4,5}，∴图中阴影部分表示的集合为{2,4,5}．故选B.
　　8．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值为(　　)
　　A．0或1或2  B．1或2
　　C．0  D．0或1
　　答案　A
　　解析　由题意A＝{1,2}，当B≠∅时，∵B⊆A，∴B＝{1}或{2}．当B＝{1}时，a•1－2＝0，解得a＝2；当B＝{2}时，a•2－2＝0，解得a＝1.当B＝∅时，a＝0.故a的值为0或1或2.
　　9．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是(　　)
　　A．(－∞，2] B．(2,4]
　　C．[2,4] D．(－∞，4]
　　答案　D
　　解析　
　　当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A.如图所示，则m＋1≥－2，2m－1≤7，m＋1<2m－1，解得2<m≤4.综上有m≤4，故选D.
　　10．已知集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a＝________.
　　答案　4
　　解析　根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.
　　11．若A＝{(x，y)|y＝x2＋2x－1}，B＝{(x，y)|y＝3x＋1}，则A∩B＝________.
　　答案　{(2,7)，(－1，－2)}
　　解析　A∩B＝x，yy＝x2＋2x－1，y＝3x＋1＝{(2,7)，(－1，－2)}．
　　12．已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，若A∩B＝[2,4]，则实数m＝________.
　　答案　5