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2018高考数学（文）大一轮复习_板块命题点专练 （15份打包）
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板块命题点专练（八）.doc
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　　板块命题点专练（八）
　　命题点一　数列的概念及表示
　　命题指数：☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、填空题
　　1．(2014•辽宁高考)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)
　　A．d<0　　　　　　　　 B．d>0
　　C．a1d<0 D．a1d>0
　　解析：选C　∵数列{2a1an}为递减数列，a1an＝a1[a1＋(n－1)d]＝a1dn＋a1(a1－d)，等式右边为关于n的一次函数，∴a1d<0．
　　2．(2014•全国卷Ⅱ)数列 {an}满足 an＋1＝11－an，a8＝2，则a1 ＝________．
　　解析：将a8＝2代入an＋1＝11－an，可求得a7＝12；再将a7＝12代入an＋1＝11－an，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝11－an，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝12．
　　答案：12
　　3．(2014•安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC＝22．过点 A作BC 的垂线，垂足为A1 ；过点 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点A2 作A1C 的垂线，垂足为A3 ；…，依此类推．设BA＝a1 ，AA1＝a2  , A1A2＝a3 ，…， A5A6＝a7 ，则 a7＝________．
　　解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝2，A1A2＝a3＝1，…，A5A6＝a7＝a1×226＝14．
　　法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝2，…，An－1An＝an＋1＝sinπ4•an＝22an＝2×22n，故a7＝2×226＝14．
　　答案：14
　　命题点二　等差数列与等比数列
　　命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、填空题、解答题
　　1．(2016•全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)
　　A．100 B．99
　　C．98 D．97
　　解析：选C　法一：∵{an}是等差数列，设其公差为d，
　　∴S9＝92(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3．
　　又∵a10＝8，∴a1＋4d＝3，a1＋9d＝8，∴a1＝－1，d＝1.
　　∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98．故选C．
　　法二：∵{an}是等差数列，
　　∴S9＝92(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3．
　　在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5．
　　故a100＝a5＋(20－1)×5＝98．故选C．
　　2．(2015•全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)
　　A．5　　　　　　　　　　 B．7
　　C．9 D．11
　　解析：选A　∵a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，
　　∴a3＝1，
　　∴S5＝5a1＋a52＝5a3＝5，故选A．
　　3．(2015•全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)
　　A．21 B．42
　　C．63 D．84
　　解析：选B　∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，
　　∴3＋3q2＋3q4＝21．
　　∴1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．
　　∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42．
　　板块命题点专练（七）
　　命题点一　平面向量基本定理
　　命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：低 题型：选择题、填空题
　　1．(2015•全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC―→＝(－4，－3)，则向量BC―→＝(　　)
　　A．(－7，－4)　　　　　　　 B．(7,4)
　　C．(－1,4) D．(1,4)
　　解析：选A　法一：设C(x，y)，
　　则AC―→＝(x，y－1)＝(－4，－3)，
　　所以x＝－4，y＝－2，
　　从而BC―→＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A．
　　法二：AB―→＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，
　　BC―→＝AC―→－AB―→＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选A．
　　2．(2014•全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB―→＋FC―→＝(　　)
　　A．AD―→　　　　　　　　　 B．12AD―→
　　C．BC―→  D．12BC―→
　　解析：选A　EB―→＋FC―→＝12(AB―→＋CB―→)＋12(AC―→＋BC―→)＝
　　12(AB―→＋AC―→)＝AD―→，故选A．
　　3．(2015•全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC―→＝3CD―→，则(　　)
　　A．AD―→＝－13AB―→＋43AC―→
　　B．AD―→＝13AB―→－43AC―→
　　C．AD―→＝43AB―→＋13AC―→
　　D．AD―→＝43AB―→－13AC―→
　　解析：选A　AD―→＝AC―→＋CD―→＝AC―→＋13BC―→＝AC―→＋13(AC―→－AB―→)＝43AC―→－13AB―→＝－13AB―→＋43AC―→，故选A．
　　4．(2015•全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．
　　解析：∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，
　　即λa＋b＝ta＋2tb，∴λ＝t，1＝2t，解得λ＝12，t＝12.
　　答案：12
　　命题点二　平面向量数量积
　　命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题、填空题、解答题
　　1．(2016•全国甲卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)
　　A．－8 B．－6
　　C．6 D．8
　　解析：选D　法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．
　　因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)•b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8．
　　法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)•b＝0，即a•b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8．
　　2．(2016•全国丙卷)已知向量BA―→＝12，32，BC―→＝32，12，则∠ABC＝(　　)
　　A．30° B．45°
　　C．60° D．120°
　　板块命题点专练（十四）
　　命题点一　排列、组合
　　命题指数：☆☆☆☆ 难度：中 题型：选择题、填空题
　　1.(2016•全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)
　　A.710　　　　B.58　　　　C.38　　　　D.310
　　解析：选B　如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为2540＝58，故选B.
　　2.(2015•福建高考)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝x＋1，x≥0，－12x＋1，x<0的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(　　)
　　A.16                B.14             C.38                D.12
　　解析：选B　因为f(x)＝x＋1，x≥0，－12x＋1，x<0，B点坐标为(1,0)，所以C点坐标为(1,2)，D点坐标为(－2,2)，A点坐标为(－2,0)，故矩形ABCD的面积为2×3＝6，阴影部分的面积为12×3×1＝32，故P＝326＝14.
　　3．(2015•重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．
　　解析：设方程x2＋2px＋3p－2＝0的两个负根分别为x1，x2，
　　则有Δ＝4p2－43p－2≥0，x1＋x2＝－2p<0，x1x2＝3p－2>0，解得23<p≤1或p≥2.
　　故所求概率P＝1－23＋5－25＝23.
　　答案：23
　　板块命题点专练（一）
　　命题点一　集合及其运算
　　命题指数：☆☆☆☆☆ 难度：低 题型：选择题
　　1．(2013•全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则(　　)
　　A．A∩B＝∅　　　　　　 B．A∪B＝R
　　C．B⊆A  D.A⊆B
　　解析：选B　集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－5＜x＜5}＝R，故选B.
　　2．(2016•全国丙卷)设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁AB＝(　　)
　　A．{4,8} B．{0,2,6}
　　C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}
　　解析：选C　∵集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，
　　∴∁AB＝{0,2,6,10}．
　　3．(2016•全国丙卷)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝(　　)
　　A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)
　　C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)
　　解析：选D　由题意知S＝{x|x≤2或x≥3}，则S∩T＝{x|0<x≤2或x≥3}．故选D.
　　4．(2015•全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)
　　A．5 B．4
　　C．3 D．2
　　解析：选D　集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.
　　5．(2012•全国卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)
　　A．3 B．6
　　C．8 D．10
　　解析：选D　列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．
　　命题点二　充要条件
　　命题指数：☆☆☆☆ 难度：中、低 题型：选择题