2018版高考一轮总复习数学（理）全书
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约643830字。
[必备知识]
考点1 集合的基本概念
1．集合元素的性质：确定性、无序性、互异性．
2．元素与集合的关系
①属于，记为∈；② 不属于，记为∉.
3．常见数集的符号
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*或N＋ Z Q R
4．集合的表示方法：①列举法；②描述法；③图示法．
考点2 集合间的基本关系
表示
关系 文字语言 符号语言
相等 集合A与集合B中的所有元素相同 A⊆B且B⊆A
⇔A＝B
子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A
真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB或BA
空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ∅⊆A
∅B(B≠∅)
考点3 集合的基本运算
并集 交集 补集
图形
符号 A∪B＝
{x|x∈A或x∈B} A∩B＝
{x|x∈A
且x∈B} ∁UA＝
{x|x∈U
且x∉A}
[必会结论]
1．A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.
2．A∩A＝A，A∩∅＝∅.
3．A∪A＝A，A∪∅＝A.
4．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
5．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.
6．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
[双基夯实]
一、疑难辨析
判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
1．集合{x|y＝x－1}与集合{y|y＝x－1}是同一个集合．( )
2．已知集合A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且A⊆B，则实数m＝1 或m＝12.( )
3.M＝{x|x≤1}，N＝{x|x>ρ}，要使M∩N＝∅，则ρ所满足的条件是ρ≥1.( )
4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中有4个元素．( )
答案 1.× 2.× 3.√ 4.×
二、小题快练
1．[2016•天津高考]已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1,3} B．{1,2}
C．{2,3} D．{1,2,3}
答案 A
解析 由题意可得B＝{1,3,5}，∴A∩B＝{1,3}，故选A.
2．[2016•全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
答案 C
解析 由(x＋1)(x－2)<0⇒－1<x<2，又x∈Z，∴B＝{0,1}，∴A∪B＝{0,1,2,3}．故选C.
3．已知集合P＝{y|y＝x2－3x＋2，x∈R}，Q＝{x|y＝ln (x－2)}，则P∩Q＝( )
A．R B.－14，＋∞
C．(2，＋∞) D．∅
答案 C
解析 集合P为考查函数值域的问题，易知P＝yy≥－14，集合Q为考查定义域的问题，易知Q＝{x|x>2}∴P∩Q＝{x|x>2}，故选C.
4．[2017•金版创新]设集合A＝{2015,2016}，则满足A∪B＝{2015,2016,2017}的集合B的个数是( )
A．1 B．3
C．4 D．8
答案 C
解析 因为A∪B＝{2015,2016,2017}，所以2017∈B，所以B＝{2017}，{2015,2017}，{2016,2017}，{2015,2016,2017}，共有4个，故选C.
考向 集合的基本概念
例1 [2017•郑州模拟]已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈Z}，B＝{p－q|p∈A，q∈A}，则集合B中元素的个数为( )
A．1 B．3
C．5 D．7
[解析] 由题意知A＝{－1,0,1}，当p＝－1，q＝－1,0,1时，p－q＝0，－1，－2；当p＝0，q＝－1,0,1时，p－q＝1,0，－1；当p＝1，q＝－1,0,1时，p－q＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，集合B中的元素为－2，－1,0,1,2，共计5个，选C.
[答案] C
触类旁通
解决集合概念问题的一般思路
研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．本例集合B中的代表元素为实数p－q.
【变式训练1】 [2016•重庆模拟]设集合A＝{－1,0,2}，集合B＝{－x|x∈A且2－x∉A}，则B＝( )
A．{1} B．{－2}
C．{－1，－2} D．{－1,0}
答案 A
解析 当x＝－1时，2－x＝3∉A，此时－x＝1∈B；当x＝0时，2－0＝2∈A；当x＝2时，2－2＝0∈A，所以B＝{1}，选A.
考向 集合间的基本关系
例2 已知集合A＝{x|x<－3或x>7}，B＝{x|x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．
[解析] 由题意知2m－1≤－3，m≤－1，∴m的取值范围是(－∞，－1]．
[答案] (－∞，－1]
延伸探究1 本例中的B改为B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，其余不变，该如何求解？
答案 (－∞，2)∪(6，＋∞)
解析 当B＝∅时，有m＋1>2m－1，则m<2.
当B≠∅时m＋1≤2m－1，2m－1<－3，或m＋1≤2m－1，m＋1>7，
解得m>6.综上可知m的取值范围是(－∞，2)∪(6，＋∞)．
