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2018版高考数学（人教A版,理科）一轮复习课时跟踪检测 （76份打包）
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　　课时跟踪检测(一)
　　[高考基础题型得分练]
　　1．已知集合A＝{1,2,3}，集合B＝{2,3,4,5}，则(　　)
　　A．A⊆B B．B⊆A
　　C．A∩B＝{2,3} D．A∪B＝{1,4,5}
　　答案：C
　　解析：由题意可知，1是集合A中的元素，但不是集合B中的元素，故A，B错；由集合的运算可知C正确，而A∪B＝{1,2,3,4,5}．
　　2．集合U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}，则∁U(A∪B)＝(　　)
　　A．{0,1,3,4}  B．{1,2,3}
　　C．{0,4} D．{0}
　　答案：C
　　解析：因为集合B＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}＝{2,3}，所以A∪B＝{1,2,3}，又全集U＝{0,1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{0,4}．故选C.
　　3．设集合A＝x，yx24＋y216＝1，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　)
　　A．4 B．3
　　C．2 D．1
　　答案：A
　　解析：∵A∩B有2个元素，故A∩B的子集的个数为22＝4.
　　4．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x≤0}，则A∩B＝(　　)
　　A．[－1,0] B．[－1,2]
　　C．[0,1] D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
　　答案：C
　　解析：∵B＝[0,2]，∴A∩B＝[0,1]，故选C.
　　5．已知集合P＝{x|x≥0}，Q＝xx＋1x－2≥0，则P∩(∁RQ)＝(　　)
　　A．(－∞，2) B．(－∞，－1]
　　C．(－1,0) D．[0,2]
　　答案：D
　　解析：由题意可知，Q＝{x|x≤－1或x>2}，则∁RQ＝{x|－1<x≤2}，所以P∩(∁RQ)＝{x|0≤x≤2}．故选D.
　　6．[2017•河北武邑中学高三上期中]已知全集U＝Z，A＝{x|x2－x－2<0，x∈Z}，B＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合等于(　　)
　　课时跟踪检测(十)
　　[高考基础题型得分练]
　　1．函数y＝x2，x<0，2x－1，x≥0的图象大致是(　　)
　　A　　           　　B
　　C　　        　　　D
　　答案：B
　　解析：当x<0时，函数的图象是抛物线；
　　当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.
　　2．[2017•山东青州高三月考]函数y＝lnx－sin xx＋sin x的图象大致是(　　)
　　A 　　　　　　　　　　　B
　　C 　　　　　　　　　　　D
　　答案：A
　　解析：∵函数y＝lnx－sin xx＋sin x，x＋sin x≠0，x－sin xx＋sin x>0，
　　∴x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．
　　再根据y＝f(x)的解析式可得
　　f(－x)＝ln－x－sin－x－x＋sin－x＝lnx－sin xx＋sin x＝f(x)，
　　故函数f(x)为偶函数，函数的图象关于y轴对称，排除B，D.
　　当x∈(0,1)时，∵0<sin x<x<1,0<x－sin xx＋sin x<1，
　　∴函数y＝lnx－sin xx＋sin x<0，故排除C，只有A满足条件，故选A.
　　3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点(　　)
　　A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
　　B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
　　C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
　　D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
　　答案：A
　　解析：y＝2x――→向右平移3个单位长度y＝2x－3
　　――→向下平移1个单位长度y＝2x－3－1.
　　4．[2017•贵州贵阳监测]函数y＝x33x－1的图象大致是(　　)
　　A　　　    　 B
　　课时跟踪检测(二十)
　　[高考基础题型得分练]
　　1．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是(　　)
　　A．－1 B．0
　　C．1 D．2
　　答案：D
　　解析：原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°•tan 28°
　　＝1＋tan 45°(1－tan 17°•tan 28°)＋tan 17°•tan 28°
　　＝1＋1＝2.
　　2．已知sinπ2＋α＝12，－π2＜α＜0，则cosα－π3的值是(　　)
　　A.12 B．23
　　C．－12 D．1
　　答案：C
　　解析：由已知得cos α＝12，sin α＝－32，
　　∴cosα－π3＝12cos α＋32sin α＝－12.
　　3．[2017•河南六市联考]设a＝12cos 2°－32sin 2°，b＝2tan 14°1－tan214°，c＝1－cos 50°2，则有(　　)
　　A．a＜c＜b B．a＜b＜c
　　C．b＜c＜a D．c＜a＜b
　　答案：D
　　解析：由题意可知，a＝sin 28°，b＝tan 28°，c＝sin 25°，
　　∴c＜a＜b.
　　4．[2017•安徽师大附中学高三上学期期中]设当x＝θ时，函数y＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝(　　)
　　A．－55 B．55
　　C．－255 D．255
　　答案：C
　　解析：f(x)＝sin x－2cos x＝555sin x－255cos x＝
　　5sin(x－α)，
　　其中sin α＝255，cos α＝55，
　　因为当x＝θ时，函数y＝sin x－2cos x取得最大值，所以sin(θ－α)＝1，
　　即sin θ－2cos θ＝5，
　　又sin2θ＋cos2θ＝1，联立方程组可得cos θ＝－255，故选C.
　　5．已知sin 2α＝13，则cos2α－π4＝(　)
　　A．－13 B．13
　　C．－23 D．23
　　课时跟踪检测(三十)
　　[高考基础题型得分练]
　　1．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足PA→•PB→＝x2，则点P的轨迹是(　　)
　　A．圆 B．椭圆
　　C．双曲线 D．抛物线
　　答案：D　
　　解析：PA→＝(－2－x，－y)，PB→＝(3－x，－y)，
　　∴PA→•PB→＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6.
　　2．在△ABC中，(BC→＋BA→)•AC→＝|AC→|2，则△ABC的形状一定是(　　)
　　A．等边三角形 B．等腰三角形
　　C．直角三角形 D．等腰直角三角形
　　答案：C　
　　解析：由(BC→＋BA→)•AC→＝|AC→|2，得
　　AC→•(BC→＋BA→－AC→)＝0，
　　即AC→•(BC→＋BA→＋CA→)＝0，即2AC→•BA→＝0，
　　∴AC→⊥BA→，∴A＝90°.
　　又根据已知条件不能得到|AB→|＝|AC→|，
　　故△ABC一定是直角三角形．
　　3．[2017•广东深圳调研]在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，则AB→•AC→＝(　　)
　　A．23 B．2 
　　C．－23 D．－2
　　答案：D　
　　解析：由余弦定理，得
　　cos A＝AB2＋AC2－BC22AB•AC＝22＋22－2322×2×2＝－12，
　　所以AB→•AC→＝|AB→|•|AC→|cos A＝2×2×－12＝－2，故选D.
　　4．已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x－a•b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是(　　)
　　A．－π6 B．－π3 
　　课时跟踪检测(四十)
　　[高考基础题型得分练]
　　1．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　)
　　A.8π3 B．82π3 
　　C．82π D．32π3
　　答案：B　
　　解析：截面面积为π，则该小圆的半径为1，设球的半径为R，则R2＝12＋12＝2，∴R＝2，V＝43πR3＝82π3，故选B.
　　2．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于4π3，则该圆锥的体积为(　　)
　　A.22π81 B．8π81 
　　C.45π81 D．10π81
　　答案：C　
　　解析：设圆锥的底面半径为r，则2πr＝4π3，∴r＝23，∴圆锥的高h＝1－232＝53.∴圆锥的体积V＝13πr2•h＝45π81.
　　3．某三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为(　　)
　　A.13 B．23 
　　C．1 D．2
　　答案：B　
　　解析： 构造棱长为2的正方体，由三视图知，该三棱锥为如图所示的三棱锥P－ABC.所以其体积VP－ABC＝13S△ABC×2＝13×12×1×2×2＝23，故选B.
　　4．[2017•宁夏银川模拟]如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为(　　)
　　课时跟踪检测(五十)
　　[高考基础题型得分练]
　　1．[2017•浙江温州十校联考]对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是(　　)
　　A．相离
　　B．相切
　　C．相交
　　D．以上三个选项均有可能
　　答案：C　
　　解析：直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1)，圆x2＋y2－2x－2＝0的圆心为C(1,0)，半径为3，而|AC|＝2＜3，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交．
　　2．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)
　　A．－2  B．－4 
　　C．－6  D．－8
　　答案：B　
　　解析：将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心为(－1,1)，半径r＝2－a，
　　圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝|－1＋1＋2|2＝2，
　　故r2－d2＝4，即2－a－2＝4，所以a＝－4，故选B.
　　3．[2017•辽宁大连期末]圆x2＋y2＋2y－3＝0被直线x＋y－k＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k＝(　　)
　　A.2－1或－2－1   B．1或－3
　　C．1或－2  D.2
　　课时跟踪检测(七十)
　　[高考基础题型得分练]
　　1．[2017•河南郑州模拟]若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2>0，那么这个演绎推理出错在(　　)
　　A．大前提    B．小前提
　　C．推理过程    D．没有出错
　　答案：A　
　　解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为大前提是：任何实数的平方都大于0，是不正确的．故选A.
　　2．[2017•山东临沂模拟]观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)
　　A．f(x)    B．－f(x) 
　　C．g(x)    D．－g(x)
　　答案：D　
　　解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．
　　3．[2017•陕西西安八校联考]观察一列算式：1⊗1,1⊗2，2⊗1，1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，则式子3⊗5是第(　　)
　　A．22项    B．23项 
　　C．24项    D．25项
　　答案：C　
　　解析：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5是和为8的第3项，所以为第24项，故选C.
　　4．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.
　　证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B.
　　∴a<b.
　　其中，画线部分是演绎推理的(　　)