2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第三章　导数及其应用 (10份打包)
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课时撬分练3-1.DOC
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　　1．函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)
　　A.π4  B．0
　　C.3π4  D．1
　　答案　A
　　解析　由f′(x)＝ex(cosx－sinx)，则在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f′(0)＝1，故倾斜角为π4，选A.
　　2.下列四个图象中，有一个是函数f(x)＝13x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(1)＝(　　)
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　　A.103  B.43
　　C．－23  D．1
　　答案　C
　　解析　f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－4)，由a≠0，结合导函数y＝f′(x)的图象，知导函数图象为③，从而可知a2－4＝0，解得a＝－2或a＝2，再结合－2a2>0知a<0，所以a＝－2，代入可得函数f(x)＝13x3－2x2＋1，可得f(1)＝－23，故选C.
　　3．已知t为实数，f(x)＝(x2－4)•(x－t)且f′(－1)＝0，则t等于(　　)
　　A．0  B．－1
　　C.12  D．2
　　答案　C
　　解析　依题意得，f′(x)＝2x(x－t)＋(x2－4)＝3x2－2tx－4，∴f′(－1)＝3＋2t－4＝0，即t＝12.
　　4.设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝1x(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．
　　1．对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是(　　)
　　A．－1是f(x)的零点
　　B．1是f(x)的极值点
　　C．3是f(x)的极值
　　D．点(2,8)在曲线y＝f(x)上
　　答案　A
　　解析　由A知a－b＋c＝0；由B知f′(x)＝2ax＋b,2a＋b＝0；由C知f′(x)＝2ax＋b，令f′(x)＝0可得x＝－b2a，则f－b2a＝3，则4ac－b24a＝3；由D知4a＋2b＋c＝8.假设A选项错误，则a－b＋c≠0，2a＋b＝0，4ac－b24a＝3，4a＋2b＋c＝8，得a＝5，b＝－10，c＝8，满足题意，故A结论错误．同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A.
　　2．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b，c，d为常数)，当x∈(0,1)时，f(x)取得极大值，当x∈(1,2)时，f(x)取得极小值，则b＋122＋(c－3)2的取值范围是(　　)
　　A.372，5  B．(5，5)
　　C.374，25  D．(5,25)
　　答案　D
　　解析　因为f′(x)＝3x2＋2bx＋c，f′(x)的两个根分别在(0,1)和(1,2)内，所以f′(0)>0，f′(1)<0，f′(2)>0，即c>0，3＋2b＋c<0，12＋4b＋c>0，作出可行域如图中阴影部分所示(不包括b轴)，b＋122＋(c－3)2表示可行域内一点到点P－12，3的距离的平方，由图象可知，P－12，3到直线3＋2b＋c＝0的距离最小，即b＋122＋(c－3)2的最小值为|3－1＋3|52＝5，P－12，3到点A－92，6的距离最大，此时b＋122＋(c－3)2＝25，因为可行域的临界线为虚线，所以所求范围为(5,25)，故选D.
　　3．若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)
　　A．(－5，1)  B．[－5，1)
　　C．[－2,1)  D．(－2,1)
　　基础组
　　1.[2016•衡水二中周测]已知函数f(x)＝exx，则x>0时，f(x)(　　)
　　A．有极大值，无极小值
　　B．有极小值，无极大值
　　C．既有极大值，又有极小值
　　D．既无极大值也无极小值
　　答案　B
　　解析　f′(x)＝ex•x－exx2＝x－1exx2，x>0.
　　令f′(x)＝0，得x＝1.
　　又f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．
　　所以x＝1为f(x)的极小值点，f(x)无极大值．故选B.
　　2．[2016•枣强中学仿真]在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′(x)<0的解集为(　　)
　　A．(－∞，－1)∪(0,1)
　　B．(－1,0)∪(1，＋∞)
　　C．(－2，－1)∪(1,2)
　　D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
　　答案　A
　　解析　由f(x)的图象知，当x<－1或x>1时，f′(x)>0；当－1<x<1时，f′(x)<0，
　　∴x•f′(x)<0的解集是(－∞，－1)∪(0,1)．
　　3．[2016•衡水二中月考]已知f(x)为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则以下判断正确的是(　　)
　　A．f(2013)>e2013f(0)
　　B．f(2013)<e2013f(0)
　　C．f(2013)＝e2013f(0)
　　D．f(2013)与e2013f(0)大小无法确定
　　答案　B
　　解析　令函数g(x)＝fxex，则g′(x)＝f′x－fxex.
　　∵f(x)>f′(x)，∴g′(x)<0，即函数g(x)在R上递减，∴g(2013)<g(0)，
　　∴f2013e2013<f0e0，∴f(2013)<e2013f(0)．
　　4．[2016•武邑中学热身]函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　)
　　A．1＋1e  B．1