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2017高考数学（理）冲刺复习_课余自主加餐训练 （6份打包）
（一）三角函数、解三角形专练.doc
（二）数列专练.doc
（六）函数、导数与不等式专练.doc
（三）立体几何专练.doc
（四）概率、统计专练.doc
（五）直线与圆锥曲线专练.doc
　　(二)数列专练
　　1．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a23＝9a2a6.
　　(1)求数列{an}的通项公式；
　　(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列1bn的前n项和．
　　2．在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29.
　　(1)求数列{an}的通项公式；
　　(2)设数列{an＋bn}是首项为1，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn.
　　3．已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3.
　　(1)求数列{an}的通项公式；
　　(2)设bn＝na2n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.
　　4．设数列{an}的各项均为正数，且a1，22，a2，24，…，an，22n，…成等比数列．
　　(1)求数列{an}的通项公式；
　　(2)记Sn为数列{an}的前n项和，若Sk≥30(2k＋1)，求正整数k的最小值．
　　答   案
　　1．解：(1)设数列{an}的公比为q.由a23＝9a2a6得a23＝9a24，所以q2＝19.由条件可知q＞0，故q＝13.
　　由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，得a1＝13.
　　故数列{an}的通项公式为an＝13n.
　　(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝
　　(三)立体几何专练
　　1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥BD.
　　(1)求证：PB＝PD；
　　(2)若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．
　　2．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝12CD，BE⊥DF.
　　(1)若M为EA的中点，求证：AC∥平面MDF；
　　(2)求平面EAD与平面EBC所成锐二面角的大小．
　　3．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1为矩形，AB＝BC＝1，AA1＝2，D为AA1的中点，BD 与AB1交于点O，BC⊥AB1.
　　二、大题练规范——5个解答题分类练
　　(一)三角函数、解三角形专练
　　1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)•cos C＝c(3cos B－cos A)．
　　(1)求sin Bsin A的值；
　　(2)若c＝7a，求角C的大小．
　　2．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.
　　(1)若b2＝ac，试判断△ABC的形状；
　　(2)求y＝1－2cos 2A1＋tan A的值域．
　　3．已知函数f(x)＝2sin xcos x＋23cos2x－3.
　　(1)求函数y＝f(x)的最小正周期和单调递减区间；
　　(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足fA2－π6＝3，且sin B＋sin C＝13314，求△ABC的面积．
　　4．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC＝53，CD＝5，BD＝2AD.
　　(1)求AD的长；
　　(2)求△ABC的面积．
　　答    案
　　1．解：(1)由正弦定理得，(sin A－3sin B)cos C＝sin C(3cos B－cos A)，
　　∴sin Acos C＋cos Asin C＝3sin Ccos B＋3cos Csin B，
　　即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，
　　即sin B＝3sin A，∴sin Bsin A＝3.
　　(2)由(1)知b＝3a，∵c＝7a，
　　∴cos C＝a2＋b2－c22ab＝a2＋9a2－7a22×a×3a＝3a26a2＝12，
　　∵C∈(0，π)，∴C＝π3.
　　2．解：(1)由已知，m∥n，则2bcos C＝2a－c，
　　由正弦定理，得2sin Bcos C＝2sin(B＋C)－sin C，
　　即2sin Bcos C＝2sin Bcos C＋2cos Bsin C－sin C.
　　在△ABC中，sin C≠0，因而2cos B＝1，则B＝π3.