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约2090字。

　　解答题训练（立体几何）
　　1、如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中， 平面ABC，AB=2BC，AC=AA1= BC。
　　（1）证明： 平面AB1C1；
　　（2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE//平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由。
　　2、如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。
　　（1）求三棱锥D1—ACE的体积；     （2）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
　　（3）求二面角A—D1E—C的正弦值。
　　3、如图，正方形 和 的边长均为1，且它们所在平面互相垂直， 为线段 的中点， 为线段 的中点。
　　（1）求证： ∥面 ；   （2）求证：平面 ⊥平面 ；
　　（3）求直线 与平面 所成角的正切值．
　　4、 一个四棱锥的三视图和直观图如图所示, 为侧棱 的中点.
　　(1)指出几何体的主要特征（高及底的形状）；     (2)求证: 平面 ；
　　(3)若 为侧棱 上的一点,且 ,则 为何值时, 平面 ?并求此时直线 与平面 所成角的正弦值.
　　5、在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，
　　且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点。
　　（1）求证：DE//平面ABC；    （2）求证：平面DBE⊥平面ABE；
　　（3）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值。