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共20题，约2140字。
　　江苏省扬州中学2016-2017高二第二学期4月月考
　　(满分160分，考试时间120分钟)
　　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
　　1．复数的虚部是．
　　2．命题“对所有实数，都有”的否定是．
　　3.用反证法证明命题：“已知，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，假设的内容应为．
　　4．函数在处的切线的斜率为．
　　5．“”是“函数为奇函数”的条件．
　　（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）
　　6.已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为．
　　7.设集合，，为虚数单位，，则=                  ．
　　8．如果复数满足，那么的最小值是．
　　9. =             ．
　　10．集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；
　　；
　　则．（写出计算结果）
　　11.如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内在一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, =             ．
　　12．圆，过点的直线与圆相交于两点，,则直线的方程是．
　　13．已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是．
　　14．已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_                  ___.
　　二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
　　15.已知点，以为圆心的圆与直线相切．
　　（1）求圆的方程；
　　（2）如果圆上存在两点关于直线对称，求的值．
　　16．已知命题：复数，复数
　　，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于；若为真命题，求实数的取值范围.
　　17.已知函数，．
　　（1）若，求证：函数是上的奇函数；
　　（2）若函数在区间上没有零点，求实数的取值范围．
　　18．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
　　（1）；
　　（2）；
　　（3）；
　　（4）；
　　（5）．
　　（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
　　（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．