《直线的倾斜角与斜率》教案6
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约2550字。
第三章 直线与方程
3.1.1 直线的倾斜角与斜率 第1课时
城南中学 周克传
教学目标
一、知识与技能
1. 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念;
2. 斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式.
二、过程与方法
经历将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题的过程,进而转化为倾斜角的正切即斜率问题(代数问题)进行解决,不断体会“数形结合”的思想方法.
三、情感、态度与价值观
1. 通过把直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系,提高观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力;
2. 通过 建立斜率概念和推导斜率公式,进一步理解数形结合的思想,树立辩证统一的观点,形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
教学重点、难点
教学重点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.
教学难点:斜率的计算方法.
教学关键:直线斜率的两种计算方法.
教学突破方法:结合图形,使学生理解直线倾斜角的概念,抓住直线的倾斜角与斜率的联系,引导学生掌握直线斜率的计算方法.
教法与学法导航
教学方法:启发、引导、讨论.
学习方法:探究、思考、讨论、练习.
教学准备
教师准备:多媒体课件(用于展示问题、引导讨论、出示答案).
学生准备:一次函数与直线的关系、特殊角的正切值.
教学过程
详见下页表格.
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
创设情景
导入新课 我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线,那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图,过一点P可作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的,这些直线有什么联系呢? 学生回答(不能确定)
(1)它们都经过点P.
(2)它们的倾斜程度不同.
接着教师提出:怎样描述这种倾斜程度的不同?由此引入课题. 设疑激趣导入课题.
概念形成 1.直线倾斜角的概念
当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定 .
教师提问:
倾斜角 的取值范围是什么?0°≤α<180°
当直线l与x轴垂直时
(由学生结合图形回答)
概念深化 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.
确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角 .
教师提问:
如左图,直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角 相等吗?
学生回答后作出结论.
一个倾斜角 不能确定一条直线,进而得出确定一条直线位置的几何要素. 通过这种师生互动引导学生明确确定一条直线位置的两个几何要素.