2017届高考数学一轮复习专题训练试题（17份）
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高考数学一轮复习专题训练
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2017届高三第一轮复习专题训练之阿波罗尼斯圆
引例：1.已知点 与两定点 的距离之比为 ，那么点 的坐标应满足什么关系？ (人教A版《必修2》第124页习题4.1B组第3题)
2.已知点 ，点 与点 的距离是它与点 的距离的 ，用《几何画板》探究点的轨迹，并给出轨迹的方程. (人教A版《必修2》第140页例题)
背景展示: 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.
例1.求证：到两定点的距离的比值是不等于1的常数的点的轨迹是圆.
证明：如图，设两定点为A、B，|AB|=a，动点为P，距离的比值为常数 以AB为x轴、A为坐标原点建立直角坐标系，则B(a，0)，设P(x，y)，由 得：
例2.（2008年高考数学江苏卷）若 ，则 的最大值为 ．
解:显然这是一例阿波罗圆，建立如图的直角坐标系，得： .设圆心为M，显然当CM⊥x轴时，△ABC面积最大,此时 .
评注：既然△ABC存在，说明其轨迹不包括与x轴的两个交点P,Q，现在问：P,Q这两点究竟有什么性质？由于 ，∴ 为△ACB的内角平分线；同理， 为△ACB的外角平分线.
这就是说，P,Q分别是线段AB的内分点和外分点，而PQ正是阿氏圆的直径.于是“阿波罗尼斯圆”在我国又被称为“内外圆”．因此，题2又有如下的轴上简洁解法:
∵动点C 到定点A ( - 1，0 ) 和B（1，0）距离之比为 , 则有
,∴得 为内分点， 为外分点．圆半径
……
2017届高三第一轮复习专题训练之 两个结论
1.若 ，则 （当且仅当 等号成立）.
证明：
变式1：设 ，其中 若对于任意 ， 恒成立，则参数 的取值范围是_________
变式2：设 ，其中 ，若对于任意 ， 恒成立，则参数 的取值范围是_________
变式3：设 ，其中 ，若对于任意 ， 恒成立，则参数 的取值范围是_________
变式4：设函数 ．证明 ：当 时， ；
2.若 ，则 （当且仅当 等号成立）.
证明:
变式：已知函数 .若 ，求 的取值范围.
解： ,题设 等价于 . ,
的取值范围是 .
3.（2006年全国）函数 ，若对所有的 都有 成立，求实数 的取值范围.
解：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a，令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1.
当x＞ ea－1－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，当－1＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea－1－1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．
4.（2010年全国）设函数 ．（1）若 ，求 的单调区间；（2）若 时 ，求 的取值范围．
解：（1） 时， ， .当 时， ；当 时， .故 在 单调递减，在 单调递增．
（2） ，由（1）知 ，当且仅当 时等号成立.故
，从而当 ，即 时， ，而 ，于是当 时， .由 可得 ，即 .从而当
……
2017届高三第一轮复习专题训练之函数的构造
1．已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】C．
2．设 在 上可导，且 ，则当 有（ ）
解析：构造函数 ，则易知 单调递增，于是 ， ，选C.
3．函数的定义域为 , ，对任意 ， ，则 的解集为（ ）
A. B. C. D.
解析：构造函数 ，则 ，所以 在R上单调递增，又因为 ，则 ，于是有 ，选B.
4． 是定义在 上的可导函数，且 ，则不等式 的解集是（ ）A. B. C. D.
解析：构造函数 ，于是该函数递减， 变形为 ，于是 ，得 ，选D.
5．定义在 上的可导函数 ，当 时， 恒成立， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
……
2017届高三第一轮复习专题训练之向量的数量积
1.如下图，在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则 ＝_____________
解：
2.如下图，在 中， ， 为 外接圆的圆心，则 ____
解：
3.如下图，已知 ，点 在 内， .设 ，则 等于
解法一：建立坐标系，设 则由 得
而 故
法二： 两边同乘 或 得
两式相除得
4.在△ABC中，若 ，则边 的长等于
解： , 长等于
5.如下图，已知 为边长为1的等边 所在平面内一点，且满足 ，则
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