2017届高考数学一轮复习专题训练试题(17份)

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  • 资源类别: 人教版 / 高中试卷 / 高考专项试卷
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高考数学一轮复习专题训练
2017届高三第一轮复习专题训练之三角形四心问题.doc
2017届高考数学一轮复习专题训练之阿波罗尼斯圆.doc
2017届高考数学一轮复习专题训练之导数.doc
2017届高考数学一轮复习专题训练之导数两个结论.doc
2017届高考数学一轮复习专题训练之等差数列及前n项和.doc
2017届高考数学一轮复习专题训练之函数的构造.doc
2017届高考数学一轮复习专题训练之基本不等式.doc
2017届高三第一轮复习专题训练之极值点偏移问题.doc
2017届高三第一轮复习专题训练之解不等式.doc
2017届高三第一轮复习专题训练之立体几何中的轨迹问题.doc
2017届高三第一轮复习专题训练之面积比,求模,夹角问题.doc
2017届高三第一轮复习专题训练之球的“内切”“外接”问题.doc
2017届高三第一轮复习专题训练之数列不等式.doc
2017届高三第一轮复习专题训练之数列综合.doc
2017届高三第一轮复习专题训练之椭圆选填题神奇结论.doc
2017届高三第一轮复习专题训练之线面垂直.doc
2017届高三第一轮复习专题训练之向量的数量积.doc

  2017届高三第一轮复习专题训练之阿波罗尼斯圆
  引例:1.已知点 与两定点 的距离之比为 ,那么点 的坐标应满足什么关系? (人教A版《必修2》第124页习题4.1B组第3题)
  2.已知点 ,点 与点 的距离是它与点 的距离的 ,用《几何画板》探究点的轨迹,并给出轨迹的方程. (人教A版《必修2》第140页例题)
  背景展示: 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一.
  例1.求证:到两定点的距离的比值是不等于1的常数的点的轨迹是圆.
  证明:如图,设两定点为A、B,|AB|=a,动点为P,距离的比值为常数 以AB为x轴、A为坐标原点建立直角坐标系,则B(a,0),设P(x,y),由 得:
  例2.(2008年高考数学江苏卷)若 ,则 的最大值为          .
  解:显然这是一例阿波罗圆,建立如图的直角坐标系,得: .设圆心为M,显然当CM⊥x轴时,△ABC面积最大,此时  .       
  评注:既然△ABC存在,说明其轨迹不包括与x轴的两个交点P,Q,现在问:P,Q这两点究竟有什么性质?由于 ,∴ 为△ACB的内角平分线;同理, 为△ACB的外角平分线.
  这就是说,P,Q分别是线段AB的内分点和外分点,而PQ正是阿氏圆的直径.于是“阿波罗尼斯圆”在我国又被称为“内外圆”.因此,题2又有如下的轴上简洁解法:
  ∵动点C 到定点A ( - 1,0 ) 和B(1,0)距离之比为 , 则有
  ,∴得 为内分点, 为外分点.圆半径
  ……
  2017届高三第一轮复习专题训练之 两个结论
  1.若 ,则 (当且仅当 等号成立).
  证明:
  变式1:设 ,其中 若对于任意 , 恒成立,则参数 的取值范围是_________ 
  变式2:设 ,其中 ,若对于任意 , 恒成立,则参数 的取值范围是_________  
  变式3:设 ,其中 ,若对于任意 , 恒成立,则参数 的取值范围是_________  
  变式4:设函数 .证明 :当  时, ;
  2.若 ,则  (当且仅当 等号成立).
  证明:
  变式:已知函数 .若 ,求 的取值范围. 
  解: ,题设 等价于 . ,
  的取值范围是 .
  3.(2006年全国)函数 ,若对所有的 都有 成立,求实数 的取值范围.
  解:令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立.对函数g(x)求导数:g′(x)=ln(x+1)+1-a,令g′(x)=0,解得x=ea-1-1.            
  当x> ea-1-1时,g′(x)>0,g(x)为增函数,当-1<x<ea-1-1,g′(x)<0,g(x)为减函数,所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea-1-1≤0.由此得a≤1,即a的取值范围是(-∞,1].   
  4.(2010年全国)设函数 .(1)若 ,求 的单调区间;(2)若 时 ,求 的取值范围.
  解:(1) 时, , .当 时, ;当 时, .故 在 单调递减,在 单调递增.
  (2) ,由(1)知 ,当且仅当 时等号成立.故
  ,从而当 ,即 时, ,而 ,于是当 时, .由 可得 ,即 .从而当
  ……
  2017届高三第一轮复习专题训练之函数的构造
  1.已知定义在 上的函数 满足 ,且 的导函数 ,则不等式 的解集为(   )
  A.         B.         C.      D. 或
  【答案】C.
  2.设 在 上可导,且 ,则当 有( )
  解析:构造函数 ,则易知 单调递增,于是 , ,选C.
  3.函数的定义域为 , ,对任意 , ,则 的解集为(   )
  A.           B.         C.             D. 
  解析:构造函数 ,则 ,所以 在R上单调递增,又因为 ,则 ,于是有 ,选B.
  4. 是定义在 上的可导函数,且 ,则不等式 的解集是(     )A.            B.           C.                     D. 
  解析:构造函数 ,于是该函数递减, 变形为 ,于是 ,得 ,选D.
  5.定义在 上的可导函数 ,当 时, 恒成立, ,则 的大小关系为(   )
  A.      B.      C.       D.
  ……
  2017届高三第一轮复习专题训练之向量的数量积
  1.如下图,在△ABC中,已知AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则 =_____________
  解:
  2.如下图,在 中, , 为 外接圆的圆心,则 ____
  解: 
  3.如下图,已知 ,点 在 内,  .设 ,则 等于       
  解法一:建立坐标系,设   则由 得
  而    故
  法二: 两边同乘 或 得
  两式相除得                       
  4.在△ABC中,若 ,则边 的长等于       
  解:  , 长等于
  5.如下图,已知 为边长为1的等边 所在平面内一点,且满足 ,则

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