2016-2017学年高中数学选修2-1模块综合测评卷
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共22道小题,约5720字。
模块综合测评
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.命题“a∉A或b∉B”的否定形式是( )
A.若a∉A,则b∉B B.a∈A或b∈B
C.a∉A且b∉B D.a∈A且b∈B
【解析】 “p或q”的否定为“綈p且綈q”,D正确.
【答案】 D
2.已知a∈R,则“a<2”是“a2<2a”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】 ∵a2<2a⇔a(a-2)<0⇔0<a<2.
∴“a<2”是“a2<2a”的必要不充分条件.
【答案】 B
3.若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为( )
A.54 B.52
C.32 D.54
【解析】 由题意,1-b2a2=322=34,∴b2a2=14,而双曲线的离心率e2=1+b2a2=1+14=54,∴e=52.
【答案】 B
4.已知空间向量a=(t,1,t),b=(t-2,t,1),则|a-b|的最小值为( )
A.2 B.3
C.2 D.4
【解析】 |a-b|=2(t-1)2+4≥2,故选C.
【答案】 C
5.椭圆x225+y29=1与椭圆x2a2+y29=1有( )
A.相同短轴 B.相同长轴
C.相同离心率 D.以上都不对
【解析】 对于x2a2+y29=1,因a2>9或a2<9,因此这两个椭圆可能长轴相同,也可能短轴相同,离心率是不确定的,因此A,B,C均不正确,故选D.
【答案】 D
6.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,则二面角C1-AB-C为( )
A.π3 B.2π3
C.3π4 D.π4
【解析】 以A为原点,直线AB,AD,AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则平面ABC的一个法向量为AA1→=(0,0,1),平面ABC1的一个法向量为A1D→=(0,1,-1),∴cos〈AA1→,A1D→〉=-12=-22,∴〈AA1→,A1D→〉=3π4,又二面角C1-AB-C为锐角,即π-34π=π4,故选D.
【答案】 D
7.(2016•湖北省黄冈市质检)命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥4 B.a≤4
C.a≥5 D.a≤5
【解析】 ∵∀x∈[1,2],1≤x2≤4,∴要使x2-a≤0为真,则a≥x2,即a≥4,本题求的是充分不必要条件,结合选项,只有C符合,故选C.
【答案】 C
8.已知p:1x+2<0,q:lg(x+2)有意义,则綈p是q的( )
【导学号:18490126】
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】 不等式1x+2<0的解集为{x|x<-2},则綈p:x≥-2.q:x>-2.故綈p⇒/ q,q⇒綈p,故选C.
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