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2016-2017学年高中数学人教版选修2-1章末综合测评 （3份打包）
章末综合测评1.doc
章末综合测评2.doc
章末综合测评3.doc
　　章末综合测评(一)　常用逻辑用语
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　　)
　　A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1
　　B．若－1＜x＜1，则x2＜1
　　C．若x＞1，或x＜－1，则x2＞1
　　D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
　　【解析】　命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．
　　【答案】　D
　　2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)
　　A．所有不能被2整除的整数都是偶数
　　B．所有能被2整除的整数都不是偶数
　　C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
　　D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
　　【解析】　把全称量词改为存在量词并把结论否定．
　　【答案】　D
　　3．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的(　　)
　　A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　【解析】　命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．
　　【答案】　A
　　4．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)
　　A．充分而不必要条件
　　B．必要而不充分条件
　　C．充分必要条件
　　D．既不充分也不必要条件
　　【解析】　当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0, 即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0，1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．
　　【答案】　A
　　5．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于(　　)
　　A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立
　　B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立
　　C．∀x∈R，使得f(x)＞0成立
　　D．∀x∈R，f(x)≤0成立
　　【解析】　“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)＞0成立”．故选A.
　　【答案】　A
　　6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　) 【导学号：18490031】
　　A．充分不必要条件
　　B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件
　　D．既不充分也不必要条件
　　【解析】　若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.
　　【答案】　A
　　7．命题p：函数y＝lg(x2＋2x－c)的定义域为R；命题q：函数y＝lg(x2＋2x－c)的值域为R.记命题p为真命题时c的取值集合为A，命题q为真命题时c的取值集合为B，则A∩B＝(　　)
　　A．∅ B．{c|c<－1}
　　章末综合测评(三)　空间向量与立体几何
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．与向量a＝(1，－3，2)平行的一个向量的坐标是(　　)
　　A.13，1，1　　　 B．(－1，－3，2)
　　C.－12，32，－1 D.2，－3，－22
　　【解析】　a＝(1，－3，2)＝－2－12，32，－1.
　　【答案】　C
　　2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1E→＝14A1C1→，AE→＝xAA1→＋y(AB→＋AD→)，则(　　)
　　A．x＝1，y＝12 B．x＝1，y＝13
　　C．x＝12，y＝1 D．x＝1，y＝14
　　【解析】　AE→＝AA1→＋A1E→＝AA1→＋14A1C1→
　　＝AA1→＋14AC→＝AA1→＋14(AB→＋AD→)，
　　∴x＝1，y＝14.应选D.
　　【答案】　D
　　3．已知A(2，－4，－1)，B(－1，5，1)，C(3，－4，1)，D(0，0，0)，令a＝CA→，b＝CB→，则a＋b为(　　)
　　A．(5，－9，2) B．(－5，9，－2)
　　C．(5，9，－2) D．(5，－9，－2)
　　【解析】　a＝CA→＝(－1，0，－2)，b＝CB→＝(－4，9，0)，
　　∴a＋b＝(－5，9，－2)．
　　【答案】　B
　　4．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AC1→＝aAB→＋2bAD→＋3cA1A→，则abc的值等于(　　) 【导学号：18490123】
　　A.16 B.56
　　C.76 D．－16
　　【解析】　∵AC1→＝AB→＋AD→－AA1→＝aAB→＋2bAD→＋3cA1A→，∴a＝1，b＝12，c＝－13.∴abc＝－16.
　　【答案】　D
　　5．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论不正确的是(　　)
　　A.AB→＝－C1D1→ B.AB→•BC→＝0
　　C.AA1→•B1D1→＝0 D.AC1→•A1C→＝0
　　【解析】　如图，AB→∥C1D1→，AB→⊥BC→，AA1→⊥B1D1，故A，B，C选项均正确．
　　【答案】　D
　　6．已知向量a，b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则“c•a＝0，且c•b＝0”是l⊥α的(　　)
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　【解析】　若l⊥α，则l垂直于α内的所有直线，从而有c•a＝0，c•b＝0.反之，由于a，b是否共线没有确定，若共线，则结论不成立；若不共线，则结论成立．
　　【答案】　B
　　7．已知△ABC的三个顶点为A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为(　　)
　　A．2　　 B．3 
　　C．4　　　 D．5
　　【解析】　设BC的中点为D，则D(2，1，4)，
　　∴AD→＝(－1，－2，2)，
　　∴|AD→|＝（－1）2＋（－2）2＋22＝3，即BC边上的中线长为3.
　　【答案】　B
　　8．若向量a＝(x，4，5)，b＝(1，－2，2)，且a与b的夹角的余弦值为26，则x＝(　　)
　　A．3 B．－3
　　C．－11 D．3或－11
　　【解析】　因为a•b＝(x，4，5)•(1，－2，2)＝x－8＋10＝x＋2，且a与b的夹角的余弦值为26，所以26＝x＋2x2＋42＋52×1＋4＋4，解得x＝3或－11(舍去)，故选A.
　　【答案】　A
　　9.如图1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为(　　)