必修二教案：2.1.2 直线的方程 (2份打包)
2.1.2 直线方程（2）.doc
2.1.2 直线的方程（1）.doc
2.1.2 直线的方程（1）
徐红兵
教学目标：
1．掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；
2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；
3．掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义．
教材分析及教材内容的定位：
点斜式方程的推导蕴含了求轨迹方程的思想，应该向学生渗透，这对于后继的学习有帮助；从点斜式到斜截式实际上是从一般到特殊；通过本节课的学习应明确：求直线的方程只需要两个独立的条件．
教学重点：
本节课的重点是点斜式直线方程的求解．
教学难点：
理解直线方程与直线的对应关系．
教学方法：
合作交流．
教学过程：
一、问题情境
1．复习回顾：(1)直线的斜率；(2)直线的倾斜角．
2．问题情境：
（1）已知直线l过点A(－1，3)且斜率为－2，试写出直线上另一点B的坐标．
（2）问题：这样的点唯一吗？它们的共同点是什么呢？
本节课研究的问题是：
——如何写出直线方程？——两个要素（点与方向）．
——已知直线上的点的坐标和直线的斜率，如何描述直线上点的坐标的关系？
二、学生活动
探究：若直线l经过点A(－1，3)，斜率为－2，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么样条件?
当点P(x，y)在直线l上运动时（除点A外），点P与定点A(－1，3)所确定的直线的斜率等于－2，故有 ＝－2，即y－3＝－2[x－(－1)]．
2.1.2 直线方程（2）
徐红兵
教学目标：
1．掌握两点式方程；截距式方程．
2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；
教材分析及教材内容的定位：
两点式是点斜式的应用，截距式是两点式的特殊情况，通过本节课的学习要明确两点式及截距式方程使用的限制条件，渗透分类讨论思想．
教学重点：
两点式直线方程的求解．
教学难点：
理解两点式方程的使用条件．
教学方法：
自主学习．
教学过程：
一、问题情境
本节课研究的问题是：——如何写出直线方程？——两个要素（两个点）．
——已知直线上的两个点的坐标，如何描述直线上点的坐标的关系？
二、学生活动、
探究：若直线l经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么样条件？
事实上就是要求点P的轨迹方程，现在我们会的就是在上一节课讲过的，利用直线上的某个点和直线的斜率来写出直线方程．那现在知道两点，即直线的斜率可求，从而方程可求．
此时直线l的斜率为 ，由直线的点斜式方程，得
，
当y1≠y2时，方程可以写成
这个方程是由直线上两点确定的．
三、建构数学
直线的两点式方程：
一般地，设直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则方程
叫做直线的两点式方程．
说明：
（1）可以验证，直线l上的每个点的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上；
（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的两个点，从而可以写出直线方程；
（3）当x1＝x2时，直线线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用两点式表示．但因为l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x＝x1．
当y1＝y2时，直线l与y轴垂直时，斜率k＝0，其方程不能用两点式标准形式表示．但因为l上每一点的纵坐标都等于y1，所以它的方程是y＝y1．
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