《多边形的内角和》学案1
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约1440字。
§11.3.2 多边形的内角和
授课班级:八年三班 授课教师:魏成朝 授课时间:2015年9月
【教学目标】
1.知道多边形的内角和与外角和定理;
2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.
【重点与难点】
1.重点:多边形的内角和与外角和定理; 2.难点:内角和定理的推导。
【教学设计】
课 前 延 伸
一、 导入新课
1.三角形的内角和是多少? 。
2.正方形、长方形的内角和是多少? 。
3.从n边形的一 个顶点出发可以画 条对角线,把n边形分成了 个三角形;
课 内 探 究
二、合作探究
#探究1:任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算它们的和.再画几个四边形,量一量、算一算.你能得出什么结论? 能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?
●结论: 。
#探究2:从上面的问题,你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?
观察图3,请填空:
(1)从五边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将五边形分为_____个三角形,五边形的内角和等于180°×______.
(2)从六边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将六边形分为_____个三角形,六边形的内角和等于180°×______.
#探究3:一般地,怎样求n边形的内角和呢?请填空:
从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,它们
将n边形分为(n-2)个三角形,n边形的内角和等于180°×(n-2)
●总结:边形的内角等于360°。
例题1、如图,在四边形ABCD中,若∠A+∠C=180°,则∠B+∠D=?
解:在四边形ABCD中,∵∠A+∠C+∠B+∠D=(4-2)×180°=360°
又∵∠A+∠C=180°,
∴∠B+∠D=360°-180°=180°
#探究4:如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边
形的外角和.六边形的外角和等于多少?
问:(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?
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