约9660字。

　　函数一轮复习微专题（文科）
　　——函数的零点（2课时）
　　“函数”是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识，也是进一步学习高等数学的基础．
　　其知识、观点、思想和方法贯穿于高中数学的全过程，同时也应用于几何问题的解决．因此，在高考中函数是一个极其重要的部分，而对函数零点的复习则是高三数学一轮复习的重头戏．
　　一、考情分析
　　（一）考纲要求（2016年）
　　内  容 知识要求
　　了解（A） 理解（B） 掌握（C）
　　函数 函数的要素 了解
　　函数的定义域和值域 会求
　　映射 了解
　　函数的表示方法 选择
　　分段函数
　　了解 简单应用
　　单调性及其几何意义
　　理解
　　最大值、最小值及其几何意义 理解
　　奇偶性的含义 了解
　　函数的性质 运用 研究
　　指数函数 指数函数模型的实际背景 了解
　　有理指数幂的含义 理解
　　实数指数幂的意义 了解
　　幂的运算 掌握
　　指数函数的概念 理解
　　指数函数的单调性 理解
　　指数函数图像经过的特殊点 掌握
　　对数函数 对数的概念 理解
　　对数的运算性质 理解
　　换底公式 知道
　　对数函数的概念 理解
　　对数函数的单调性 理解
　　对数函数图像经过的特殊点 掌握
　　指数函数 与对数函数 互为反函数 ，且  
　　了解
　　幂函数 幂函数的概念 了解
　　幂函数 ， ， ， ， 的图象及其变化
　　了解
　　函数与方程 函数的零点与方程根的联系 了解
　　一元二次方程根的存在性及根的个数 判断
　　用二分法求相应方程的近似解 能求
　　函数模型及其应用 指数、对数及幂函数的增长特征 了解
　　直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义 知道
　　函数模型的广泛应用 了解
　　2016年全国新课标数学（文）学科大纲和2015年对比没有变化．2016年高考数学全国卷（I），贯彻《2016年全国统一高考考试大纲》基本要求，一如既往保持了新课标高考卷整体稳定、适度创新的风格，重视考查学生的基本数学素养，兼顾对各考点、数学思想方法和能力的考查，关注数学的应用意识和创新意识，试卷梯度明显，有良好的区分度．
　　（二）试题分析
　　近三年新课标全国卷 (文)对本专题的考查统计如下：
　　年份 题号 题型 分值 考查知识点 比例 难度
　　2014 5 选择题 5 抽象函数奇偶性的判断 18% 易
　　12 选择题 5 函数的零点、利用导数研究函数的图像 难
　　15 填空题 5 分段函数、解不等式 中
　　21 解答题 12 函数的单调性、导数的几何意义、不等式有解问题的处理 难
　　2015 10 选择题 5 分段函数的正向求值与逆向求值 18% 中
　　12 选择题 5 对称问题中函数解析式的求法，指数式与对数式的互化 难
　　14 填空题 5 导数的几何意义、利用导数求切线方程 易
　　21 解答题 12 零点的判断、导数在判断函数单调性及最值中的应用、均值不等式 难
　　2016 8 选择题 5 对数函数、指数函数、不等式的性质 18% 中
　　9 选择题 5 函数图像和性质，导数的应用 中
　　12 选择题 5 函数的单调性、二次函数、导数的应用、三角函数 难
　　21 解答题 12 函数零点、单调性、导数的应用 难
　　根据上表可以看出新课标全国卷(文)在本专题中的命题特点如下：
　　（1）从考查要求来看：不仅有基本知识、基本方法、基本技能的考查，更有数学思想、数学本质的考查．
　　（2）从考查题型和难度来看：新课标卷在函数方面占27分，题目基本稳定在“三小一大”的格局上，其中小题平均难度适中，解答题难度很大，比较稳定的采用导数压轴．
　　（3）从考查内容来看：小题考点可总结为七类：一是分段函数，二是函数的性质，三是基本函数，四是函数图象，五是方程的根（函数的零点），六是函数的最值，七是函数与导数．解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度．常见的考点可分为六个方面，一变量的取值范围问题，二证明不等式的问题，三方程的根（函数的零点）问题，四函数的最值与极值问题，五导数的几何意义问题，六恒成立与存在性问题．
　　（4）从考查思维和能力来看：既考查学生分析问题和解决问题的能力，又考查运算能力和数据处理能力．
　　（5）从考查的数学思想方法来看：分类讨论思想、函数与方程思想、等价转化思想、数形结合思想、整体代换思想、极端化思想、建模思想
　　如：分段函数问题、判断含有参数的函数的单调性、最值等问题常与分类讨论思想相结合，有关函数与方程的相关问题常涉及函数与方程思想和等价转化思想，研究函数的图象问题和基本函数的性质时常利用数形结合思想等．
　　（三）命题趋向
　　（1）题量稳定，题型不变，小题平均难度适中，解答题难度很大，导数压轴；
　　（2）函数的性质、函数的图象、分段函数、函数与方程、函数与导数依然是考查的重点；
　　（3）可能会有与其它章节交汇知识点的考查，如：函数与三角函数、函数与不等式、函数与数列、函数与解析几何等交叉渗透的综合性问题；
　　（4）压轴题为函数与导数，主要考查利用导数处理函数、方程和不等式等问题，同时考查推理论证能力、数据处理能力、转化与化归思想以及分类讨论思想．
　　二、本专题复习的意义
　　作为高考考查的重点，又是学好其它相关章节的桥梁和工具，函数的一轮复习教学必须深入而有效．传统的一轮复习教学注重知识点的分类复习、题型和方法的分类复习，能促使学生构建知识体系，优化解题思路，但是在复习的精准度、细致度、深刻度等方面尚存在一定的问题，比如“函数与导数”“解析几何”等内容，有知识点多、复习时间长的特点，学生往往会陷入机械记忆模式，对很多问题仍然是一知半解．如能在传统专题形式的基础上对重点考查的内容穿插微专题，则可以起到“见微知著”，促进学生深度学习的目的，同时也能激发学生的学习热情．
　　函数一轮复习的微专题有：函数的定义域和值域、函数的性质、函数的图象、函数的零点．
　　在新课标中，函数的零点是函数中的重要内容，也是高考考查的热点．它是函数、方程、不等式的一个知识交汇点，也是初等数学与高等数学的一个衔接点，蕴含着丰富的数学思想．从近几年各省的高考真题来看，零点问题不仅呈现于客观题中，考查学生对零点问题的基础知识与基本技能的理解与掌握，而且渗透于主观题中，与其它知识交汇对接，考查学生的综合思维能力．小题中的零点问题多用数形结合的思想求解，解答题中的零点问题多用导数法求解．特别是，新课标卷近两年在压轴题中都考查了导数法解决零点问题，而且有一定的难度．这一发现促使我开始从这两种思路去研究零点问题．