3.1.1方程的根与函数的零点（2）精品练习 精讲精析
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人教A版必修一数学3.1.1方程的根与函数的零点（2）精讲精析（教师用）.doc
人教A版必修一数学3.1.1方程的根与函数的零点（2）精品练习（学生用）.doc
课题：3.1.1方程的根与函数的零点 （2）
精讲部分
学习目标展示
（1）掌握零点存在性定理并能应用
（2）会零点存在性定理判定零点的存在性及零点的存在区间
衔接性知识
1. 函数零点的定义？函数零点与方程根有什么关系？
2. 如何判断二次函数零点的个数？
3. 求函数 的零点，判断 、 与 的符号
基础知识工具箱
要点 内容 符号
零点存在性定理 如果函数 的图象在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数 在区间 内有零点.
设 在区间 上连续，若 ，存在 ，使得
零点存在性定理的理解 ①定理的前提条件有两个：i)函数 的图象在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，ii)
②若函数 满足定理的条件，则 在 内有零点，可能有一个零点，也可能有多个零点；
③若函数 不满足定理的条件，则 在 内也可有零点
零点存在性定理的推论 如果函数 的图象在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，有 ，并且 在 上是单调函数，那么函数 在区间 内有唯一的零点.
函数 的零点的个数的判断方法
①解方程法，方程 的根的个数就是函数 的零点的个数；②如果方程 的根不容易求解，则可通过函数 与 图象的交数判断函数 零点的个数
零点的分布
（1） 函数 在 内有两个零点
或
（2） 函数 在在 内有且只有一个零点
或 或
典例精讲剖析
例1. 函数 的零点所在的一个区间是 （ ）
A． B． C． D．
【解析】因为函数 的图象是连续不断的一条曲线，又 ， ， ，所以 ，故函数 的零点所在的一个区间是 ，选B.
例2. 若 是方程 的解，则 属于区间（ ）
（A）（ ）. （B）（ ）. （C）（ ） （D）（ ）
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