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共22题，约5430字。

　　2015-2016学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷（B卷）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．30°角所在的象限是（　　）
　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　　2．设全集U={0，1，2，3}，集合M={1，3}，则M的补集∁UM为（　　）
　　A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}
　　3．下列函数f（x）与g（x）是相同函数的是（　　）
　　A． ；g（x）=x﹣1 B． ；g（x）=x+1
　　C．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）；g（x）=lg（x2﹣1） D．f（x）=ex+1．ex﹣1；g（x）=e2x
　　4．已知向量 =（4，2），向量 =（x，3），且 ，那么x等于（　　）
　　A．8 B．7 C．6 D．5
　　5．对数函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象过定点（　　）
　　A．（0，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，0）
　　6．函数y= +log3x的定义域为（　　）
　　A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．（0，1） D．[0，1]
　　7．已知角θ的终边过点A（﹣3，﹣4），则cosθ=（　　）
　　A． B． C． D．
　　8．已知| |=5，| |=4， 与 的夹角θ=120°，则 等于（　　）
　　A．10 B．﹣10 C．20 D．﹣20
　　9．函数f（x）=2x﹣1的零点个数为（　　）
　　A．0 B．1 C．2 D．3
　　10．将函数y=sinx的图象向左平移 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（　　）
　　A．y=sin（x+ ） B．y=sin（x﹣ ） C．y=sin（x+ ） D．y=sin（x﹣ ）
　　11．在四边形ABCD中，若 = + ，则（　　）
　　A．ABCD为矩形 B．ABCD是菱形
　　C．ABCD是正方形 D．ABCD是平行四边形
　　12．设函数f（x）= ，下列结论中不正确的是（　　）
　　A．函数值域为[1，π] B．此函数不单调
　　C．此函数为偶函数 D．方程f[f（x）]=x有两解
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
　　13．比较大小：sin10°　　　　　　sin9°（填“＞”、“＜”或“=”）．
　　14．设函数f（x）= ，则f（﹣1）+f（1）=　　　　　　．
　　15．计算：sin40°cos20°+cos40°sin20°=　　　　　　．
　　16．某林场计划第一年植树造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第三年造林　　　　　　亩．
　　三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
　　17．已知 ．
　　（1）求cosα的值；
　　（2）求sin2α+cos2α．
　　18．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣1=0}．
　　（1）若a=2，求A∪B；
　　（2）若B⊆A，求实数a的值．
　　19．已知函数f（x）=sin（2x﹣ ）+1，x∈R．
　　（1）求f（ ）的值，并求函数f（x）的最小正周期；
　　（2）求函数f（x）的单调递增区间．
　　20．已知向量 =（sinx，1）， =（cosx，1），x∈R．
　　（1）当x= 时，求 的值；
　　（2）求函数f（x）=| + |2的最大值．
　　21．已知函数f（x）= ﹣2x，x∈[1，+∞）．
　　（1）证明：函数f（x）在[1，+∞）上是减函数；
　　（2）若a+2x＞ 在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
　　22．设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．
　　（1）若函数y=f（x）是偶函数，求实数a的值；
　　（2）若a=2，求f（x）的最小值；
　　（3）对于函数y=m（x），在定义域内给定区间[a，b]，如果存在x0（a＜x0＜b），满足m（x0）= ，则称函数m（x）是区间[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”．如函数y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数g（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，求实数m的取值范围．