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共24题，约12050字。
　　2016年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（理科）
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．若复数a﹣（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）
　　A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
　　2．以下四个命题，正确的是（　　）
　　①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
　　②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
　　③在回归直线方程=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2单位；
　　④对于两分类变量X与Y，求出其统计量K2，K2越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小．
　　A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
　　3．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（　　）
　　A．（4，10] B．（2，+∞） C．（2，4] D．（4，+∞）
　　4．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（　　）
　　A．48 B．64 C．96 D．128
　　5．将函数f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min= ，则φ=（　　）
　　A． B． C． D．
　　6．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　7．已知函数f（x）=klnx+1（k∈R），函数g（x）=f（x2﹣4x+5），若存在实数k使得关于x的方程g（x）+sin x=0有且只有6个实数根，则这6个根的和为（　　）
　　A．3π B．6 C．12 D．12π
　　8．在菱形ABCD中，A=60°，AB= ，将△ABD折起到△PBD的位置，若三棱锥P﹣BCD的外接球的体积为，则二面角P﹣BD﹣C的正弦值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　9．已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的离心率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　10．已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D由所有满足（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为（　　）
　　A． B．2 C．4 D．8
　　11．已知数列{an}满足an+an﹣1=n（﹣1），Sn是其前n项和，若S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，则+ 的最小值为（　　）
　　A．3﹣2 B．3 C．2 D．3