2015-2016学年山东省泰安市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
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共21道小题,约8530字。
2015-2016学年山东省泰安市高三(上)期末数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为( )
A.{2} B.{4,6} C.{1,3,5} D.{4,6,7,8}
2.设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a3=10,且a1a3=16,则a11+a12+a13等于( )
A.75 B.90 C.105 D.120
3.已知p:0<a<4,q:函数y=x2﹣ax+a的值恒为正,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列命题错误的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
5.不等式|x﹣5|+|x+1|<8的解集为( )
A.(﹣∞,2) B.(﹣2,6) C.(6,+∞) D.(﹣1,5)
6.已知点F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点,若△M NF2为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率e为( )
A. B. C. D.
7.设f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数f′(x)的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x﹣b的零点所在的区间是( )
A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)
9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤ ),其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π.若f(x)>1对任意x∈(﹣ , )恒成立,则φ的取值范围是( )
A.[ , ] B.[ , ] C.[ , ] D.( , ]
10.已知函数f(x)= ,若a<b,f(a)=f(b),则实数a﹣2b的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分,请把答案填写在答题卡相应位置.
11.若α∈(0, )且cos2α+cos( +2α)= ,则tanα= .
12.直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2,则实数a的值是 .
13.如果实数x,y满足条件 ,则z=x+y的最小值为 .
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