黑龙江省孙吴县第一中学高三数学总复习课件+练习：第二章 函数、导数及其应用（4份）
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[中学联盟]黑龙江省孙吴县第一中学高三数学总复习课件+练习：2.2 第二节 函数的单调性与最大(小)值.doc
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一、选择题
1．(太原市2014年高三年级模拟)下列函数中，在[－1，0] 上单调递减的是( )
A．y＝cos x B．y＝－|x－1|
C．y＝ln 2＋x2－x D．y＝ex＋e－x
解析：对于A，结合余弦函数的图象可知，y＝cos x在[－1,0]上是增函数；对于B，当x＝－1，x＝0时，相应的函数值分别是－2、－1，因此函数y＝－|x－1|在[－1,0]上不是减函数；对于C，函数y＝ln 2＋x2－x＝ln－1＋42－x在[－1,0]上是增函数；对于D，当x∈[－1,0]时，y′＝ex－e－x≤0，因此该函数在[－1,0]上是减函数，综上所述，选D.
答案：D
2．(2014•成都模拟)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)＜f13的x的取值范围是( )
A.13，23 B.13，23
C.12，23 D.12，23
解析：∵f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上递增，∴f(2x－1)＜f13⇔|2x－1|＜13⇔13＜x＜23.故选A.
答案：A
3．已知函数f(x)＝－x＋3－3ax＜0ax x≥0，(a＞0，且a≠1)是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是( )
A.0，23 B.13，1
C．(2,3) D.12，23
解析：由f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，化简得0＜a＜1，f0＝a0≤3－3a.解得0＜a≤23.
答案：A
4．(昆明市2014届高三调研测试)已知函数f(x)＝－x2－4x，x≥0x2－4x，x＜0，若f(a－2)＋f(a)＞0，则实数a的取值范围是( )
A．a＜－1－3或a＞－1＋3
B．a＞1
C．a＜3－3或a＞3＋3
D．a＜1
解析：当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x＝－(－x2－4x)＝－f(x)；当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2－4(－x)＝－(x2－4x)＝－f(x)；又f(0)＝0，因此对x≥0时，函数f(x)是减函数，于是有f(x)在R上是减函数．在等式f(a－2)＋f(a)＞0，即f(a－2)＞－f(a)＝f(－a)，a－2＜－a，a＜1，即实数a的取值范围是a＜1，选D.
答案：D
5．(2013•天津高考)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3. 若实数a, b满足f(a)＝0，g(b)＝0, 则( )
A．g(a)<0<f(b) B．f(b)<0<g(a)
C．0<g(a)<f(b) D．f(b)<g(a)<0
一、选择题
1．下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )
A．y＝1sin x B．y＝ln xx
C．y＝xex D．y＝sin xx
解析：函数y＝13x的定义域为{x|x≠0，x∈R}与函数y＝sin xx的定义域相同，故选D.
答案：D
2．(2014•石家庄模拟 )函数f(x)＝1ln x＋1＋4－x2的定义域为( )
A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2]
C．[－2,2] D．(－1,2]
解析：x满足x＋1＞0，x＋1≠1，4－x2≥0，
即x＞－1，x≠0，－2≤x≤2.解得－1<x<0或0<x≤2.
答案：B
3．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )
解析：由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A、B；再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.
答案：C
4．(2014•福州质检)已知f(x)＝－cos πx，x＞0，fx＋1＋1，x≤0，则f43＋f－43的值等于( )
A．－2 B．1
C．2 D．3
解析：f43＝12，f－43＝f－13＋1＝f23＋2＝52，f43＋f－43＝3.
答案：D
5．具有性质：f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y＝x－1x；②y＝x＋ 1x；③y＝x，0＜x＜1，0，x＝1，－1x，x＞1.其中满足“倒负”变换的 函数是( )
A．①② B．①③
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