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　　直线与圆、圆与圆的位置关系
　　知 识 梳 理
　　1．直线与圆的位置关系
　　设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由x－a2＋y－b2＝r2，Ax＋By＋C＝0
　　消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.
　　方法
　　位置关系 几何法 代数法
　　相交 d<r Δ>0
　　相切 d＝r Δ＝0
　　相离 d>r Δ<0
　　2.圆与圆的位置关系
　　设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：
　　位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
　　几何特征 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＝R－r d＜R－r
　　代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解
　　公切线条数 4 3 2 1 0
　　考点二　圆的切线与弦长问题
　　【例2】 已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.
　　(1)求过M点的圆的切线方程；
　　(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；
　　(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值．
　　解　(1)圆心C(1,2)，半径r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.
　　由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．
　　当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.
　　由题意知|k－2＋1－3k|k2＋1＝2，解得k＝34.  ∴圆的切线方程为y－1＝34(x－3)，
　　即3x－4y－5＝0.  故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.
　　(2)由题意得|a－2＋4|a2＋1＝2，解得a＝0或a＝43.
　　(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为|a＋2|a2＋1，∴|a＋2|a2＋12＋2322＝4，解得a＝－34.
　　规律方法　(1)求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线．
　　(2)求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题．
　　【训练2】 (1)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．