《空间中的垂直关系及其应用》复习教案

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约1530字。  《空间中的垂直关系及其应用》教学设计
  授课教师:林金灿    授课时间:2016年3月16日
  一、 考纲要求
  1. 以立体几何基本定义,公理和定理为出发点,认识和理解空间中线、面垂直的有关性质和判定定理;
  2. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
  二、 考向分析
  1.考情纵览
  年份
  考点             2012年
  (Ⅰ卷) 2013年
  (Ⅰ卷) 2014年
  (Ⅰ卷) 2015年
  (Ⅰ卷) 2016年
  省质检 2016年
  市质检
  线、面垂直的证明 19(1) 19(1) 19(1) 18(1) 19(1)
  求几何体的体积及表面积 19(2) 19(2) 18(2) 19(2) 19(2)
  2.备考指要
  关于线、面垂直关系及其应用的考查常以解答题形式出现,考查角度主要为利用线面垂直的判定定理、性质定理进行证明以及根据题中条件求几何体体积,属于中档题。要求学生能熟练掌握线、面垂直的判定定理、性质定理及它们的相互转化关系,掌握常见的作图技巧,掌握求体积中的等积法、割补法等。
  三、 考点精讲
  环节一  [牛刀小试]
  引例1:已知三棱锥 中,
  (1)求证:
  (2)求证:
  (3)求证:
  设计意图: 以学生较为熟悉的一类特殊的三棱锥为载体,通过常规题型热身,一方面帮助学生回顾本节课涉及的重要定理、性质,另一方面为后面的解题做好铺垫,取到了节约时间,提升效率的作用。
  环节二  [变式提升]
  引例2:已知三棱锥 中, 
  ,且
  (1) ;
  (2)  ;
  (3)  ;
  (4)  .
  设计意图:仍以三棱锥为背景,通过改变已知条件,增加问题难度,引导学生进入深一层次的研究,帮助学生完成从基础知识回顾到基本方法总结的跨越,以便在充分热身后,顺利进入对高考真题的探究。
  环节三  [真题再现]
  (2011年全国课标卷文科18题)如图,四棱锥
  中,底面ABCD为平行四边形,
  , , 底面ABCD.
  (I)证明: ;
  (II)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
  分析:通过观察分析,容易发现,本题实为引例1、引例2的“图形合体”,所考查的本质不变,类比引例,不难解答本道高考真题。
  设计意图:选择一道由上述两个引例简单综合的高考真题作为过渡,重在对解题思路进行分析,引导学生进一步总结线面垂直证明及求体积的常用方法和技巧。帮助学生认识到引例1,2实为重要“母题”,高考中许多题目均为“母题”引申、变式生成,如果能真正掌握相关基础知识和基本技能,认真审题,冷静思考,全国卷的立几题并不是想象中的那么困难,以此树立学生学习的信心。
  环节四  [问题探究]
  已知:三棱柱 为直棱柱,体积为V。

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