《空间中的垂直关系》学案1

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约1240字。

  §1.2.3空间中的垂直关系(1)
  -----线面垂直
  班级:_________姓名:___________面批时间:____________
  课前自学案
  一、基础知识:
  1、两条直线互相垂直的定义
  _______________________________________________________________________________
  思考:①平面中两条相互垂直的直线一定相交吗?
  ②空间中两条互相垂直的直线一定相交吗?
  ③在长方体AC1中,与直线AB垂直的直线有哪几条?
  ④空间中垂直于同一条直线的两直线有哪几种位置关系?
  1.直线和平面垂直的定义
  _______________________________________________________________________________
  思考:如果一条直线垂直于一个平面,那么他就和平面内的任意一条直线垂直;对吗?
  2.点到平面的距离的定义
  _______________________________________________________________________________
  4.直线与平面垂直的判定定理
  (1)文字语言___________________________________________________________________
  (2)符号语言:
  (3)图形语言:
  5、推论1:
  推论2:
  二、自学检测
  1、判断下列命题是否正确:
  (1)如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的任何直线()
  (2)如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边,这条直线垂直于这个平面()
  (3)如果一条直线垂直于一个平面内的梯形的两边,这条直线垂直于这个平面()
  (4)如果一条直线垂直于一个平面内的圆的两条直径,这条直线垂直于这个平面()
  2.如果直线和平面内无数条直线垂直,则直线l与平面的位置关系是()
  A.垂直 B.平行 C.直线在平面内 D.以上都不对
  课内探究案
  【典例精析】探究一空间中垂直关系的判定
  例1.(1)垂直于同一个直线的两条直线平行;(2)垂直于同一个平面的两条直线平行;
  (3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直;
  (4)如果一条直线垂直于平面内的两条直线,那么这条直线和这个平面垂直;
  (5)如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面;
  (6)垂直于同一条直线的两个平面平行.
  其中是真命题的有.(把所有真命题的序号都填上)
  变式训练1: 如果直线a与平面a不垂直,则在平面a内与直线a垂直的直线()
  A. 没有B. 有一条
  C. 有无数条D. a内所有直线
  探究二: 证明线面垂直
  例2.已知在平面内有ABCD,点O是它的对角线的交点,点P在外,且PA=PC,PB=PD.
  求证:.

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