2016届高考数学（文）二轮复习 专题整合突破（课件+练习）：专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计（6份）
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一、选择题
1．[2015•山西质监]若复数z满足z(i－1)＝(i＋1)2(i为虚数单位)，则z为( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
答案 A
解析 因为z＝i＋12i－1＝2ii＋1i－1i＋1＝1－i，所以z＝1＋i，故选A.
2．[2015•兰州诊断]复数11－i(i是虚数单位)的虚部是( )
A．1 B．i
C.12 D.12i
答案 C
解析 因为11－i＝1＋i1－i1＋i＝12＋12i，所以该复数的虚部为12，故选C.
3．[2015•大连一模]复数1－i2－i的共轭复数对应的点位于( )
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A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 A
解析 1－i2－i＝35－15i，所以其共轭复数为35＋15i.故选A.
4．[2015•吉林质监(三)]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为1112，则判断框中填写的内容可以是( )
A．n＝6
B．n<6
C．n≤6
D．n≤8
答案 C
解析 ∵12＋14＋16＝1112，∴n＝6时满足条件，而n＝8时不满足条件，∴n≤6，故选C.
5．[2015•江西八校联考]对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log24⊗13－1的值为( )
A.13 B．1
C.43 D．2
答案 B
解析 ∵log24＝2<3＝13－1，∴输出的结果为3－12＝1.
6．[2015•石家庄一模]执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8，则输出的S为( )
1．[2015•陕西质检(二)]某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等．
(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；
(2)如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率．
解 (1)由题中茎叶图知，女生共14人，中间两个成绩是75和76，则女生成绩的中位数是75.5.
男生成绩的平均数为x＝16(69＋76＋78＋85＋87＋91)＝81.
(2)用分层抽样的方法从A等和B等学生中共抽取5人，每个人被抽中的概率是520＝14，
根据茎叶图知，A等有8人，B等有12人，
所以抽取的A等有8×14＝2(人)，
B等有12×14＝3(人)，
记抽取的A等2人分别为A1，A2，抽取的B等3人分别为B1，B2，B3，从这5人中抽取2人的所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种，
其中至少有1人是A等的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7种，
所以至少有1人是A等的概率为710.
2．春节期间某电视台播出的《总会有人站出来》备受观众青睐，某网站针对此节目的关注情况进行了调查．参与调查的人主要集中在20～50岁，规定：观看此节目超过三天的为“正能量关注者”，得到如下统计表．
分组
编号 年龄区间 正能量关注者 所占调查年龄
段人数的比例
1 [20,25) 1200 0.5
2 [25,30) 1800 0.6
3 [30,35) 1000 0.5
4 [35,40) a 0.4
5 [40,45) 300 0.2
6 [45,50] 200 0.1
若参与调查的总人数为12900.
(1)根据以上信息，求a的值；
(2)若从年龄在[30,40)的“正能量关注者”中按照年龄区间采用分层抽样的方法抽取9人，若再从这9人中随机抽取2人作进一步调查，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率．
解 (1)由参与调查的总人数为12900，得12000.5＋18000.6＋10000.5＋a0.4＋3000.2＋2000.1＝12900，解得a＝800.
(2)年龄在[30,40)的“正能量关注者”共有1000＋800＝1800人，则在年龄区间[30,35)上应该抽取91800×1000＝5人，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，在年龄区间[35,40)上应该抽取91800×800＝4人，分别记为b1，b2，b3，b4.
从这9人中随机抽取2人，所有的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a3，b4)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)，(a4，b4)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a5，b3)，(a5，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共36个．
其中2人恰好属于同一年龄区间所包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共16个，故所求概率P＝1636＝49.
3．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日
温差x/℃ 10 11 13 12 8
发芽数y/颗 23 25 30 26 16
(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
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