广东省佛山市南海艺术高中2016艺术生(理科)专题训练:二项式定理、分布列、期望与方差

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约3250字。

  2016届高三数学艺术生(理科)专题训练(1)
  -----概率、二项式定理、分布列、数学期望
  1.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”.在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是(  )
  A.60 B.48    C.36    D.24
  2..甲、乙两人进行象棋比赛,甲获胜的概率是0.4,两人下成和棋的概率是0.2,则甲不输的概率是(  )
  A.0.6  B.0.8     C.0.2   D.0.4
  3.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为(  )
  A.0.20 B.0.60     C.0.80    D .0.12
  4.掷一颗质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A:a=3;事件B:a=4;事件C:a为奇数,则下列结论正确的是(  )
  A. A与B为互斥事件    B.A与B为对立事件   C.A与C为对立事件    D.A与C为互斥事件
  5.某家庭电话在家里有人时,打进电话响第一声被接的概率为0.1,响第二声时被接的概率为0.3,响第三声时被接的概率为0.4,响第四声时被接的概率为0.1,那么电话在响前4声内被接的概率是(  )
  A.0.622 B.0.9   C.0.659 8    D.0.002 8
  7.袋中装有3个白球,4个黑球,从中任取3个球,则
  ①恰有1个白球和全是白球;②至少有1个白球和全是黑球;
  ③至少有1个白球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个黑球.
  在上述事件中,是对立事件的为(  )
  A.① B.②    C.③    D.④
  7.已知(x+ax)6(a>0)的展开式中常数项为240,则(x+a)(x-2a)2的展开式中x2项的系数为________.
  8.已知a= (sin2x2-12)dx,则(ax+12ax)9的展开式中,关于x的一次项的系数为________.
  9.自“钓鱼岛事件”以来,中日关系日趋紧张并不断升级.为了积极响应“保钓行动”,某学校举办了一场“保钓知识大赛”,共分两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的同学中,每组各任选2个同学,作为“保钓行动代言人”. 
  (1)求选出的4个同学中恰有1个女生的概率;   (2)设X为选出的4个同学中女生的个数,求X的分布列和数学期望.
  2016届高三数学艺术生(理科)专题训练(2)
  -----概率、二项式定理、分布列、数学期望
  X -1 0 1
  P a b c
  1.随机变量X的分布列如下:其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)=(  )
  A.16     B.13    C.12     D.23
  .2.设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=i)= i,i=1,2,3,则a的值是(  )
  X 0 1 2
  P a 13
  16
  A.64111     B.64101    C. 2764     D.3764
  3.设随机变量X的概率分布列如下表所示:F (x)=P(X≤x),则当x的取值范围是[1,2)时,F(x)=(  )
  A.13    B.16        C.12     D.56
  4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,且a、b、c∈(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况),则ab的最大值为________.
  5..已知x+13xn的展开式的二项式系数之和比(a+b)2n的展开式的系数之和小240,求x+13xn的展开式中系数最大的项.
  6.(2014•北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B 相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种.
  7.离散型随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=ann+1(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P12<X<52=______.
  8.已知随机变量ξ只能取三个值:x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则公差d的取值范围是________.
  9.(河南省信阳市2015届高中毕业班第二次调研检测数学理试题19).某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是 ,样本数据分组为 , , , , .
  (Ⅰ)求直方图中 的值;
  (Ⅱ)如果上学路上所需时间不少于 小时的学生可申请在学校住宿,若 招生 名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿;
  (Ⅲ)从学校的高一学生中任选 名学生,这 名学生中上学路上所需时间少于 分钟的人数记为 ,求 的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)

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