广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:导数及其应用

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  广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
  导数及其应用
  一、选择、填空题
  1、(潮州市2016届高三上期末)已知函数 的导数 的最大值为5,则在函数 图象上的点(1,f(1))处的切线方程是
  A、3x-15y+4=0  B、15x-3y-2=0 
  C、15x-3y+2=0  D、3x-y+1=0 
  2、(佛山市2016届高三教学质量检测(一))已知 是函数 的一个极大值点,则 的一个单调递减区间是(   )
  A.           B.           C.           D. 
  3、(广州市2016届高三1月模拟考试)已知 为R上的连续可导函数,且 ,则函数  的零点个数为__________
  4、(惠州市2016届高三第三次调研考试)设点 在曲线 上,点 在曲线 上,则 的最小值为          .
  5、(揭阳市2016届高三上期末)若函数 存在唯一的零点,则实数a的取值范围为
  (A)    (B)    (C)   (D)
  6、(汕头市2016届高三上期末)若过点A(2,m)可作函数 对应曲线的三条切线,则实数m的取值范围(   )
  A.        B.    C.      D.
  7、(韶关市2016届高三1月调研)已知定义在 上的函数 满足:函数 的图象关于直线 对称,且当 ( 是函数 的导函数)成立, 若 , , ,则 的大小关系是(    )
  A.      B.       C.        D. 
  8、(韶关市2016届高三1月调研)已知函数 的图像在点 处的切线方程是 , 是函数 的导函数,则       . 
  12、(肇庆市2016届高三第二次统测(期末))
  13、(珠海市2016届高三上期末)
  14、(湛江市2016年普通高考测试(一))
  答案:
  1、B  2、B  3、0  
  4、  【解析】函数 和函数 互为反函数图像关于 对称,则只有直线 与直线 垂直时 才能取得最小值。设 ,则点 到直线 的距离为 ,令 ,则 ,
  令 得 ;令 得 ,
  则 在 上单调递减,在 上单调递增。
  则 时 ,所以 。
  则 。(备注:也可以用平行于 的切线求最值)
  5、D
  【解析】函数 存在唯一的零点,即方程 有唯一的实根 直线 与函数 的图象有唯一的交点,由 ,可得 在 上单调递增,在 上单调递减,在 上单调递增,所以当 时, 有极小值, ,故当 时,直线 与函数 的图象有唯一的交点.
  或因 由 得 或 ,若 显然 存在唯一的零点,若 , 在 和 上单调递减,在 上单调递增,且 故 存在唯一的零点,若 ,要使 存在唯一的零点,则有 解得 ,综上得 .
  6、C  7、A  8、  
  二、解答题
  1、(潮州市2016届高三上期末)已知函数 。
  (I)若 在 =1处取得极值,求实数 的值;

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