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约4720字。

　　广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
　　导数及其应用
　　一、选择、填空题
　　1、（潮州市2016届高三上期末）已知函数 的导数 的最大值为5，则在函数 图象上的点（1，f（1））处的切线方程是
　　A、3x－15y＋4＝0　　B、15x－3y－2＝0　
　　C、15x－3y＋2＝0　　D、3x－y＋1＝0　
　　2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知 是函数 的一个极大值点，则 的一个单调递减区间是（   ）
　　A．     　     B．      　　　  C．     　     D． 
　　3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知 为R上的连续可导函数，且 ，则函数  的零点个数为__________
　　4、（惠州市2016届高三第三次调研考试）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为          ．
　　5、（揭阳市2016届高三上期末）若函数 存在唯一的零点，则实数a的取值范围为
　　（A）    （B）    （C）   （D）
　　6、（汕头市2016届高三上期末）若过点A(2，m)可作函数 对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（   ）
　　A．        B．    C．      D．
　　7、（韶关市2016届高三1月调研）已知定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称，且当 ( 是函数 的导函数)成立, 若 ， ， ,则 的大小关系是(    ）
　　A．      B．       C．        D． 
　　8、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数 的图像在点 处的切线方程是 ， 是函数 的导函数，则       . 
　　12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））
　　13、（珠海市2016届高三上期末）
　　14、（湛江市2016年普通高考测试（一））
　　答案：
　　1、B　　2、B　　3、0　　
　　4、 　【解析】函数 和函数 互为反函数图像关于 对称，则只有直线 与直线 垂直时 才能取得最小值。设 ，则点 到直线 的距离为 ，令 ，则 ，
　　令 得 ；令 得 ，
　　则 在 上单调递减，在 上单调递增。
　　则 时 ，所以 。
　　则 。（备注：也可以用平行于 的切线求最值）
　　5、D
　　【解析】函数 存在唯一的零点，即方程 有唯一的实根 直线 与函数 的图象有唯一的交点，由 ，可得 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，所以当 时， 有极小值， ，故当 时，直线 与函数 的图象有唯一的交点.
　　或因 由 得 或 ，若 显然 存在唯一的零点，若 ， 在 和 上单调递减，在 上单调递增，且 故 存在唯一的零点，若 ，要使 存在唯一的零点，则有 解得 ，综上得 .
　　6、C　　7、A　　8、 　
　　二、解答题
　　1、（潮州市2016届高三上期末）已知函数 。
　　（I）若 在 ＝1处取得极值，求实数 的值；