2017版高考数学（理）人教A版（全国）一轮复习（课件+习题+讲义）：第10章 计数原理
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第十章 10.1.pptx
第十章 10.2.pptx
第十章 10.3.pptx
1.分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.
2.分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.
3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数.它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.( × )
(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.( √ )
(3)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成.( √ )
(4)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法.( √ )
(5)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( √ )
1.(教材改编)三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲.则不同的传递方式共有( )
A.5种 B.2种 C.3种 D.4种
答案 B
解析 传递方式有甲→乙→丙→甲；甲→丙→乙→甲.
2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为( )
A.6 B.5 C.3 D.2
答案 B
解析 5个人中每一个都可主持，所以共有5种选法.
3.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
A.24种 B.30种
C.36种 D.48种
答案 D
解析 按A→B→C→D顺序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48种.
4.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个.(用数字作答)
答案 14
解析 数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：
“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C14＝4个四位数.
1.二项式定理
二项式定理 (a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b1＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N*)
二项展开式的通项公式 Tk＋1＝Cknan－kbk，它表示第k＋1项
二项式系数 二项展开式中各项的系数Ckn(k∈{0,1,2，…，n})
2.二项式系数的性质
(1)0≤k≤n时，Ckn与Cn－kn的关系是Ckn＝Cn－kn.
(2)二项式系数先增后减中间项最大
当n为偶数时，第n2＋1项的二项式系数最大，最大值为 ；当n为奇数时，第n＋12项和n＋32项的二项式系数最大，最大值为 和 .
(3)各二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n，
C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.
【知识拓展】
二项展开式形式上的特点
(1)项数为n＋1.
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.
(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.
(4)二项式的系数从C0n，C1n，一直到Cn－1n，Cnn.
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)Crnan－rbr是二项展开式的第r项.( × )
(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.( × )
(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.( √ )
(4)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项.( × )
(5)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.( × )
1.(教材改编)(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是( )
A.Cmn B.Cm＋1n
C.Cm－1n D.(－1)m－1Cm－1n
答案 D
解析 (x－y)n展开式中第m项的系数为
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