2016版卓越学案高考数学（理科，通用版）二轮复习配套课件+配套练习：专题十 计数原理（考向导航+考题溯源教材变式+专题强化训练）（3份打包）
2016版卓越学案高考数学（理科）人教版二轮复习：专题十.ppt
2016版卓越学案高考数学（理科）人教版二轮复习：专题十考题溯源教材变式.doc
2016版卓越学案高考数学（理科）人教版二轮复习：专题十专题强化训练.doc
真题示例 对应教材 题材评说
(2014•高考课标全国卷Ⅰ，5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A.18 B.38
C.58 D．78
(2014•高考课标全国卷Ⅱ，5分)
(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________．(用数字填写答案)
(2015•高考全国卷Ⅱ，5分)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________. (选修2－3 P13B组T2(2))3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是35还是53？
(选修2－3 P19例3(2))从5种不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(选修2－3 P31例2)①求(1＋2x)7的展开式的第4项的系数；
②求x－1x9的展开式中x3的系数.
(选修2－3 P40T8(1)(4))①求(1－2x)5(1＋3x)4展开式中按x的升幂排列的第3项；
④求(1＋x＋x2)(1－x)10展开式中x4的系数. 考题尽现教材习题风采，让教材习题在考题中体现是试题命制的有效途径.
[教材变式训练]
一、选择题
[变式1] (选修2－3 P13B组T2改编)某游泳锦标赛上有四名运动员甲、乙、丙、丁，他们每人参加项目且每人只能参加一个项目，有三个游泳项目供选择，这四人参赛方案的种类共有( )
A．34 B．43
C．12 D．9
解析：选A.甲、乙、丙、丁每人均有3种选择，可以采用分步计数原理，得34.
[变式2] (选修2－3 P19例3改编)从1、2、3、4、5五个数字组成的三位数中(数字可以重复)任选一个三位数，则所选三位数有且仅有2个数位的数字相同(例如332)的概率为( )
A.16 B．12
C.1325 D．1225
解析：选D.由1、2、3、4、5组成的数字可以重复的三位数共有53＝125个．
其中三个数位数字都相同的有5个，三个数位的数字都不相同的有A35＝60个，因此有且仅有两个数位的数字相同的有125－(5＋60)＝60个．
由古典概型知所求的概率P＝60125＝1225.
[变式3] (选修2－3 P27A组T9(2)改编)在圆内接正十边形的10个顶点中任取三个顶点作三角形，这样所得到的三角形中直角三角形的个数是( )
A．20 B．30
C．40 D．42
解析：选C.由正十边形的10个顶点可作出圆的5条直径，以每条直径的两端点及另外8个点中的一点均可构成直角三角形，∴所求直角三角形个数为5C18＝40(个)．
[变式4] (选修2－3 P31例2(2)改编)x＋ax9展开式中含x3项的系数为－84，则实数a的值为( )
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
解析：选A.Tr＋1＝Cr9arx9－2r(r＝0，1，2，…，9)，
令9－2r＝3，得r＝3.
∴T4＝C39a3x3＝84a3x3，
依题意84a3＝－84，∴a＝－1.
[变式5] (选修2－3 P31例1改编)在2x－1x6的展开式中，含x－2的项的系数为( )
A．12 B．－12
C．－2 D．2
解析：选B.Tr＋1＝(－1)rCr626－rx6－r2－r2
＝(－1)rCr626－rx3－r(r＝0，1，2，…，6)，
令3－r＝－2得r＝5.
∴T6＝－C5626－5x－2＝－12x－2.
二、填空题
[变式6] (选修2－3 P40A组T8(4))在(1＋x＋x2)(1－x)10的展开式中，含x4的项的系数是________．
解析：法一：(1－x)10展开式的通项公式为Tr＋1＝(－1)rCr10xr(r＝0，1，2，…，10)，
取r＝2，3，4所得Tr＋1分别与x2，x，1相乘并合并同类项就得到展开式中含x4的项为
C210x2•x2－C310x3•x＋C410x4•1＝(45－120＋210)x4＝135x4，
∴含x4项的系数为135.
法二：(1＋x＋x2)(1－x)10
＝(1－x3)(1－x)9
(时间：45分钟 满分：60分)
一、选择题
1．如果将两条异面直线看成一对，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，共有异面直线( )
A．12对 B．24对
C．36对 D．48对
解析：选B.∵六棱锥的任两条侧棱交于一点，而底面各边也共面，
∴从底面任选一条棱，它与其他4条侧棱异面，
由分步乘法计数原理知，共有6×4＝24(对)异面直线．
2．2015年各大卫视选秀节目、真人秀节目异常火爆，某传媒公司在推出新的节目前，需对社会公众进行热门节目关注度调查，以最热播的5个节目进行调查，则“我是歌手”不作为第一个调查节目，也不作为最后一个调查节目的种数为( )
A．16 B．32
C．48 D．72
解析：选D.在调查时，“我是歌手”的安排顺序有A13种情况，其余4个热播节目的安排顺序有A44种，故不同调查顺序的安排总数为A13A44＝72(种)．故选D.
3．已知f(x)＝|x＋2|＋|x－4|的最小值为n，则二项式x－1xn展开式中x2项的系数为( )
A．15 B．－15
C．30 D．－30
解析：选A.因为函数f(x)＝|x＋2|＋|x－4|表示数轴上的点到－2和4之间的距离，易知其最小值为4－(－2)＝6，即n＝6，此时展开式的通项公式为Tk＋1＝Ck6x6－k•－1xk＝Ck6x6－2k(－1)k，
由6－2k＝2，得k＝2，
所以T3＝C26x2(－1)2＝15x2，
即x2项的系数为15，故选A.
4．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有( )
A．18种 B．36种
C．48种 D．60种
解析：选D.依题意，将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人的分法共有C13•C15•C24•C22＝90(种)，其中学生甲分到A宿舍的分法有C11•C24•C22＋C14•C12•C23＝30(种)，因此满足题意的分法共有90－30＝60(种)，故选D.
5．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为( )
A．32 B．36
C．42 D．48
解析：选A.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，满足2，4都不排在个位和万位的五位数共有A23A33＝36(个)，其中2，4都不排在个位和万位且5排在百位的五位数共有A22A22＝4，因此满足题意的五位数共有36－4＝32(个)，故选A.
6．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
解析：选D.(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝C15x＝5x，T3＝C25x2＝10x2，
∴x2的系数为10＋5a＝5，
∴a＝－1，故选D.
7．若(3y＋x)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为( )
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