解析几何
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　　第二讲　椭圆、双曲线、抛物线
　　素能演练提升十三SUNENG YANLIAN TISHENG SHISAN
　　掌握核心,赢在课堂
　　1.(2014天津高考,理5)已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(　　)
　　A.=1 B.=1
　　C.=1 D.=1
　　解析:由于双曲线焦点在x轴上,且其中一个焦点在直线y=2x+10上,所以c=5.
　　又因为一条渐近线与l平行,因此=2,可解得a2=5,b2=20,故双曲线方程为=1,故选A.
　　答案:A
　　2.(2014吉林长春调研,4)抛物线x2=y的焦点F到准线l的距离是(　　)
　　A.2 B.1 C. D.
　　解析:由抛物线标准方程x2=2py(p>0)中p的几何意义知抛物线的焦点到准线的距离为p,可知所求距离为,故选D.
　　答案:D
　　3.(2014云南昆明第一次摸底调研,6)已知斜率为2的直线l与双曲线C:=1(a>0,b>0)交于A,B两点,若点P(2,1)是AB的中点,则C的离心率等于(　　)
　　A.2 B.2 C. D.
　　解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入双曲线方程得=1,=1,两式相减得,∴,∴2=,
　　∴a=b.故双曲线是等轴双曲线,则离心率为.
　　答案:D
　　4.若椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2,则点P(x1,x2)到原点的距离为(　　)
　　A. B. C.2 D.
　　解析:因为e=,所以a=2c.
　　由a2=b2+c2,得b2=3c2,即b=c.
　　所以.
　　因为x1+x2=-=-,x1x2=,点P(x1,x2)到原点(0,0)的距离d=.
　　答案:A
　　5.设F1,F2是双曲线x2-=1的焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于(　　)
　　A.4 B.8 C.24 D.48
　　解析:由已知|PF1|=|PF2|,代入到|PF1|-|PF2|=2中得|PF2|=6,故|PF1|=8,又双曲线的焦距为|F1F2|=10,所以△PF1F2为直角三角形,所求的面积为×8×6=24.
　　答案:C
　　6.(2014云南昆明三中、玉溪一中统考,11)过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,直线EF交双曲线右支于点P,若),则双曲线的离心率是(　　)
　　A. B.2 C. D.
　　解析:设双曲线的右焦点为F1,连接PF1.
　　由)知,E是FP的中点.
　　又O是FF1的中点,
　　∴OE∥PF1,且|OE|=|PF1|,易知OE⊥FP,
　　∴PF1⊥FP,∴|PF|2+|PF1|2=|FF1|2,|PF1|=a,|PF|=2a+|PF1|=3a,
　　∴9a2+a2=(2c)2,∴,选D.
　　答案:D
　　7.设F1,F2分别是椭圆=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为　　　　.
　　解析:由椭圆定义|PM|+|PF1|=|PM|+2×5-|PF2|,
　　而|PM|-|PF2|≤|MF2|=5,
　　所以|PM|+|PF1|≤2×5+5=15.
　　答案:15
　　8.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=　　　　.
　　解析:抛物线的准线方程为y=-,设A,B的横坐标分别为xA,xB,则|xA|2=|xB|2=3+,
　　所以|AB|=|2xA|.又焦点到准线的距离为p,由等边三角形的特点得p=|AB|,即p2=×4×,所以p=6.
　　答案:6
　　9.(2014山西四校第二次