2016届高三二轮数学（理）复习-专题方法突破：专题六 解析几何 课件+限时训练（8份打包）
第1部分 专题6 必考点14 直线与圆.ppt
第1部分 专题6 必考点15 直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题.ppt
第1部分 专题6 必考点16 定点、定值、最值探索性问题.ppt
第1部分 专题6 数学思想方法的培养——数形结合思想.ppt
限时规范训练21.doc
限时规范训练23.doc
限时速解训练20.doc
限时速解训练22.doc
限时规范训练二十一[单独成册]
(建议用时45分钟)
1．(2015•高考重庆卷)如图，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1.
(1)若|PF1|＝2＋2，|PF2|＝2－2，求椭圆的标准方程；
(2)若|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率e.
解：(1)由椭圆的定义，2a＝|PF1|＋|PF2|＝(2＋2)＋(2－2)＝4，故a＝2.
设椭圆的半焦距为c，由已知PF1⊥PF2，
因此2c＝|F1F2|＝|PF1|2＋|PF2|2
＝2＋22＋2－22＝23.
即c＝3，从而b＝a2－c2＝1，
故所求椭圆的标准方程为x24＋y2＝1.
(2)方法一：连接F1Q，如图，设点P(x0，y0)在椭圆上，
且PF1⊥PF2，则x20a2＋y20b2＝1，
x20＋y20＝c2，
求得x0＝±aca2－2b2，
y0＝±b2c.
由|PF1|＝|PQ|>|PF2|得x0>0，从而|PF1|2＝(aa2－2b2c＋c)2＋b4c2
＝2(a2－b2)＋2aa2－2b2＝(a＋a2－2b2)2.
由椭圆的定义，|PF1|＋|PF2|＝2a，|QF1|＋|QF2|＝2a.从而由|PF1|＝|PQ|＝|PF2|＋|QF2|，有|QF1|＝4a－2|PF1|，
又由PF1⊥PF2，|PF1|＝|PQ|，知|QF1|＝2|PF1|，因此(2＋2)|PF1|＝4a，即(2＋2)(a＋a2－2b2)＝4a，于是(2＋2)(1＋2e2－1)＝4，
解得e＝ 121＋42＋2－12＝6－3.
方法二：如图，由椭圆的定义，|PF1|＋|PF2|＝2a，|QF1|＋|QF2|＝2a，从而由|PF1|＝|PQ|＝|PF2|＋|QF2|，有|QF1|＝4a－2|PF1|.
又由PF1⊥PQ，|PF1|＝|PQ|，知|QF1|＝2|PF1|，因此，4a－2|PF1|＝2|PF1|，则|PF1|＝2(2－2)a，从而|PF2|＝2a－|PF1|＝2a－2(2－2)a＝2(2－1)a.
由PF1⊥PF2，知|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝(2c)2，
因此e＝ca＝|PF1|2＋|PF2|22a
＝2－22＋2－12＝9－62＝6－3.
2．(2016•石家庄市模拟)在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点12，0且与直线x＝－12相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，求△PBC面积的最小值．
解：(1)由题意可知圆心到12，0的距离等于到直线x＝－12的距离，由抛物线的定义可知，曲线E的方程为y2＝2x.
(2)法一：设P(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，
直线PB的方程为：(y0－b)x－x0y＋x0b＝0，
又圆心(1,0)到PB的距离为1，
所以|y0－b＋x0b|y0－b2＋x20＝1，整理得：(x0－2)b2＋2y0b－x0＝0，
同理可得：(x0－2)c2＋2y0c－x0＝0，
所以b，c是方程(x0－2)x2＋2y0x－x0＝0的两根，
所以b＋c＝－2y0x0－2，bc＝－x0x0－2，
限时速解训练二十二[单独成册]
(建议用时45分钟)
1．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是( )
A．(0，a) B．(a,0)
C.0，116a D.116a，0
解析：选C.本题主要考查抛物线的标准方程和焦点坐标．
将y＝4ax2(a≠0)化为标准方程得x2＝14ay(a≠0)，所以焦点坐标为0，116a，所以选C.
2．(2016•陕西省高三检测)已知直线l：x－y－m＝0经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，l与C交于A、B两点．若|AB|＝6，则p的值为( )
A.12 B.32
C．1 D．2
解析：选B.因为直线l过抛物线的焦点，所以m＝p2.联立x－y－p2＝0y2＝2px得，x2－3px＋p24＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2＝3p，故|AB|＝x1＋x2＋p＝4p＝6，p＝32，故选B.
3．(2014•高考新课标全国卷Ⅰ)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝54x0，则x0＝( )
A．4 B．2
C．1 D．8
解析：选C.利用抛物线的定义．
如图，F14.0，过A作AA′⊥准线l，∴|AF|＝|AA′|，∴54x0＝x0＋p2＝x0＋14，∴x0＝1.
4．(2015•高考天津卷)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为( )
A.x29－y213＝1 B.x213－y29＝1
C.x23－y2＝1 D．x2－y23＝1
解析：选D.利用渐近线与圆相切以及焦点坐标，列出方程组求解．
由双曲线的渐近线y＝± bax与圆(x－2)2＋y2＝3相切可知±ba×21＋ba2＝3，c＝2，a2＋b2＝c2，解得a＝1，b＝3.
故所求双曲线的方程为x2－y23＝1.
5．抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为( )
A．4 B．8
C．16 D．32
解析：选B.设抛物线的准线方程为x＝－p2(p>0)，则根据抛物线的性质有p2＋6＝10，解得p＝8，所以抛物线的焦点到准线的距离为8，故选B.
6．(2014•高考新课标卷Ⅰ)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( )
A.3 B．3
C.3m D．3m
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