2016版卓越学案高考数学（理科，通用版）二轮复习配套课件+配套练习：专题九 解析几何（考向导航+考题溯源教材变式+专题强化训练）（15份打包）
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,[学生用书P64)
真题示例 对应教材 题材评说
(2014•高考课标全国卷Ⅰ，12分)已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积. (必修2 P133B组T4)
如图，圆x2＋y2＝8内有一点P0(－1，2)，AB为过点P0且倾斜角为α的弦.
(1)当α＝135°时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程. 让教材静态问题活起来，变成了高效保真的动态高考试题，让人耳目一新，倍感亲切，真是为有源头活水来.
[教材变式训练]
一、选择题
[变式1] (必修2 P100A组T5改编)直线l1的斜率为12，直线l2过点P(1，2)，且倾斜角是l1倾斜角的2倍．则l2的方程为( )
A．x－y＋1＝0 B．4x－3y＋2＝0
C．3x－4y＋5＝0 D．4x－5y＋6＝0
解析：选B.设l1的倾斜角为α，则tan α＝12，
∴tan 2α＝2 tan α1－tan2α＝43，由题意知，l2的倾斜角为2α，
∴l2的斜率为43，
∴l2的方程为y－2＝43(x－1)，
即4x－3y＋2＝0，故选B.
[变式2] (必修2 P101B组T5改编)若直线l沿x轴向左平移a个单位(a>0)，再沿y轴向上平移b个单位(b>0)，回到原来的位置，则直线l的斜率为( )
A.ba B．－ba
C.ab D．－ab
解析：选B.设P是直线l上任一点．直线回到原来的位置，即为P向左平移a个单位，再向上平移b个单位，到达T，即PT确定的直线即为原直线(如图)，
∴斜率k＝tan α＝tan(180°－θ)＝－tan θ＝－ba.
[变式3] (必修2 P105例3改编)已知点A(－1，2)，B(3，4)．P是x轴上一点，且|PA|＝|PB|，则△PAB的面积为( )
A．15 B．552
C．65 D．152
解析：选D.AB的中点坐标为M(1，3)，
kAB＝4－23－（－1）＝12，
∴AB的中垂线方程为y－3＝－2(x－1)．
即2x＋y－5＝0.
令y＝0，则x＝52，即P点的坐标为(52，0)
|AB|＝（－1－3）2＋（2－4）2＝25.
P到AB的距离为|PM|＝（1－52）2＋32＝352.∴S△PAB＝12|AB|•|PM|＝12×25×352＝152.
[变式4] (必修2 P132A组T5改编)直线3x＋y－6＝0被圆x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长为( )
A.5 B．10
C．22 D．102
解析：选B.圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，即圆心为(0，1)，半径r为5，∴圆心到直线的距离d＝|－5|10＝102，所以弦长|AB|＝2r2－d2
＝25－52＝10，故选B.
[变式5] (必修2 P119例2改编)过点A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8)的圆的面积为( )
A．15π B．20π
C．25π D．30π
解析：选C.由题意得线段AB的中垂线方程为x－2y－8＝0，①
线段BC的中垂线方程为x＋y＋1＝0，②
将①②联立解得x＝2y＝－3，∴过三点A，B，C圆的圆心坐标为(2，－3)，则该圆的半径为r＝5，∴该圆的面积S＝πr2＝25π，故选C.
[变式6] (必修2 P124B组T3改编)已知A(－1，0)，B(2，0)，动点C满足|CA|＝2|CB|，则△ABC面积的最大值是( )
A．2 B．3
,)
真题示例 对应教材 题材评说
(2014•高考课标全国卷Ⅰ，12分)已知点A(0，－2)，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程. (选修21练习P48T7)经过椭圆x22＋y2＝1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求AB的长. 细细品味，你会知道考题实际上是教材问题的升华创造，是静态问题向动态问题变迁的高级案例，要引起高度重视.
[教材变式训练]
一、选择题
[变式1] (选修2－1 P49A组T1改编)在直角坐标平面xOy中，动点M(x，y)满足x2＋（y＋3）2＋x2＋（y－3）2＝10，则|OM|的取值范围是( )
A．[3，5] B．[4，5]
C．[6，10] D．[8，10]
解析：选B.设F1(0，－3)，F2(0，3)，则x2＋（y＋3）2＋x2＋（y－3）2＝10，即为|MF1|＋|MF2|＝10>|F1F2|，故动点M的轨迹为以F1(0，－3)，F2(0，3)为焦点，以10为长轴长的椭圆，故|OM|∈[4，5]．
[变式2] (选修2－1 P80A组T3(2)改编)与圆O：x2＋y2＝1和圆C：x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在( )
A．一个椭圆上 B．双曲线一支上
C．一条抛物线上 D．一个圆上
解析：选B.设圆的圆心为P，对于圆C：x2＋y2－8x＋12＝0可化为(x－4)2＋y2＝4，设圆P的半径为r，
则|PC|＝2＋r，|PO|＝r＋1，
∴|PC|－|PO|＝1<|OC|＝4，
∴P的轨迹为以O，C为焦点，以1为实轴长双曲线左支．
[变式3] (选修2－1 P73A组T5改编)M是抛物线C：y2＝4x上一点，F是C的焦点，∠MFx＝60°，则|FM|为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选B.如图所示，l为抛物线C的准线，过M作x轴，l的垂线，分别交x轴，直线l于M0，M′，依题意可知：∠MFM0＝60°，
设|M0F|＝x，则|MF|＝2x，
∴|MM′|＝2x，又∵|KF|＝2，
∴x＋2＝2x，∴x＝2，∴|MF|＝4.
[变式4] (选修2－1 P58例4改编)F1、F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，A1，A2是它的两个顶点，过F1且与实轴垂直的直线交双曲线A、B两点，若|AB|＝3|A1A2|，则双曲线的离心率为( )
A.2 B．3
C．2 D．3
解析：选C.AB所在的直线方程为
x＝－c，代入x2a2－y2b2＝1得y＝±b2a，
∴|AB|＝2b2a，由|AB|＝3|A1A2|得
2b2a＝3×2a，即b2＝3a2，∴c2＝4a2，c＝2a，
则有离心率e＝ca＝2，故选C.
[变式5] (选修2－1 P62B组T1改编)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点与椭圆x225＋y29＝1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为( )
(时间：45分钟 满分：60分)
1．已知抛物线y2＝4x，过点M(0，2)的直线l与抛物线交于A，B两点，且直线l与x轴交于点C.
(1)求证：|MA|，|MC|，|MB|成等比数列；
(2)设MA→＝α AC→，MB→＝β BC→，试问α＋β是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
解：(1)证明：设直线l的方程为y＝kx＋2(k≠0)，
联立方程y＝kx＋2，y2＝4x，得k2x2＋(4k－4)x＋4＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(－2k，0)，
则x1＋x2＝－4k－4k2，x1x2＝4k2.①
|MA|•|MB|＝
[x21＋（y1－2）2]•[x22＋（y2－2）2]
＝（1＋k2）2x21x22＝(1＋k2)x1x2＝4（1＋k2）k2，
|MC|2＝(－2k)2＋22＝4（1＋k2）k2，
所以|MC|2＝|MA|•|MB|，
即|MA|，|MC|，|MB|成等比数列．
(2)由MA→＝αAC→，MB→＝βBC→，
得(x1，y1－2)＝α(－2k－x1，－y1)，
(x2，y2－2)＝β(－2k－x2，－y2)，
即α＝－kx1kx1＋2，β＝－kx2kx2＋2，
则α＋β＝－2k2x1x2－2k（x1＋x2）k2x1x2＋2k（x1＋x2）＋4.
将①代入得α＋β＝－1，
故α＋β为定值且定值为－1.
2．已知动圆过定点A(2，0)，且在y轴上截得的弦MN的长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)过点F(1，0)的直线交轨迹C于A，B两点，交它的准线于点N，已知NA→＝λ1AF→，NB→＝λ2BF→，求证：λ1＋λ2为定值．
解：(1)设动圆圆心为O1(x，y)，当O1不在y轴上时，
有|O1M|＝|O1A|，（x－2）2＋y2＝4＋x2，
化简整理可得y2＝4x(x≠0)；
当O1在y轴上时，O1即为O，则O(0，0)也满足方程y2＝4x.
∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2＝4x.
(2)证明：设直线AB的方程为x＝my＋1，
则N(－1，－2m)．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由x＝my＋1y2＝4x，得y2－4my－4＝0，
∴Δ＝16m2＋16>0y1＋y2＝4my1•y2＝－4.
由NA→＝λ1AF→，NB→＝λ2BF→可知y1＋2m
＝－λ1y1，y2＋2m＝－λ2y2，
则λ1＝－1－2my1，λ2＝－1－2my2.
∴λ1＋λ2＝－2－2(1my1＋1my2)
＝－2－2m•y1＋y2y1•y2
＝－2－2m•4m－4＝0.
3．已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，直线l：y＝－1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切．设动圆圆心P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
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